Kezdőlap


Feladat:	F.3010	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gombos László , Maróti Attila , Véber Miklós
Füzet:	1995/január, 26. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Számtani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1994/április: F.3010

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek a sorozat elemei $a_{1}$ , $a_{2}$ , $...$ , $a_{n}$ , $...$ ; az első $n$ elem összege $S_{n}$ . A feladat szerint $S_{n} = a n^{2} + b n + c$ . Ez definiálja a sorozat elemeit:

\begin{matrix} \begin{matrix} a_{1} & = S_{1} = a + b + c; \\ a_{n} & = S_{n} - S_{n - 1} = (a n^{2} + b n + c) - (a {(n - 1)}^{2} + b (n - 1) + c) = a (2 n - 1) + b, ha n \geq 2. \end{matrix} \end{matrix}

A szomszédos elemek különbsége:

\begin{matrix} \begin{matrix} a_{2} - a_{1} & = (3 a + b) - (a + b + c) = 2 a - c; \\ a_{n} - a_{n - 1} & = (a (2 n - 1) + b) - (a (2 n - 3) + b) = 2 a, ha n \geq 3. \end{matrix} \end{matrix}

A sorozat pontosan akkor számtani sorozat, ha ezek a különbségek megegyeznek, azaz

c = 0