Látható, hogy a számnégyesekben levő számok szorzata lépésenként az előző négyzetére változik, ezért csak akkor kaphatjuk vissza az eredeti négyest, ha a szorzat 1, azaz $abcd=1$. (Különben a szorzat minden lépésnél csökken, vagy pedig mindig nő.)
A második számnégyesben az első és a harmadik, illetve a második és negyedik szám szorzata egyaránt $abcd=1$. Tehát a harmadik szám reciproka az elsőnek, a negyedik pedig a másodiknak. Ez a tulajdonság megőrződik a lépések során, ugyanis egy $\left(x\mathrm{,}y\mathrm{,}\frac{1}{x}\mathrm{,}\frac{1}{y}\right)$ négyesből az $\left(xy\mathrm{,}\frac{y}{x}\mathrm{,}\frac{1}{xy}\mathrm{,}\frac{x}{y}\right)$ számnégyest kapjuk, ami ugyanilyen tulajdonságú. Tehát a második négyestől kezdve fennáll ez a tulajdonság. Sőt, minthogy az első négyes megegyezik valamelyik későbbivel, így arra is igaz, vagyis