Kezdőlap


Feladat:	Gy.2917	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1995/január, 20. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenes körhengerek, Mértani helyek, Térgeometria alapjai, Tetraéderek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1994/április: Gy.2917

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B C$ síkban lévő és $A$ -n átmenő egyenesek vagy metszik a $B C$ egyenest (tehát $B C$ -től való távolságuk $0$ ), vagy pedig párhuzamosak vele. A síkban lévő egyetlen $B C$ -vel párhuzamos, $A$ -n átmenő egyenes $B C$ -től való távolsága éppen az egységnyi oldalú $A B C$ szabályos háromszög magassága, vagyis $\frac{\sqrt[]{3}}{2}$ . Tehát a keresett egyenesek valamennyien kitérők a $B C$ él egyeneséhez képest.

Két kitérő egyenes távolságán az egyenesekre illeszkedő, egymással párhuzamos síkok távolságát értjük. A

B C

egyenestől

\frac{1}{2}

távolságra lévő pontok egy

B C

tengelyű

\frac{1}{2}

sugarú végtelen hengert alkotnak. Egy sík pontosan akkor van

B C

-től

\frac{1}{2}

távolságra, ha érinti (egy egyenesben) ezt a hengert. A keresett egyenesek

A

-n is átmennek, tehát pontosan akkor lesznek egy

B C

-től

\frac{1}{2}

távolságra lévő síkban, ha benne vannak a henger

A

-n átmenő két érintősíkjának egyikében (az ábrán az

A

-n átmenő,

B C

-re merőleges síkra való vetület látható).
Összefoglalva: a keresett egyenesek a

B C

tengelyű,

\frac{1}{2}

sugarú végtelen henger

A

-n átmenő érintőegyenesei. Ezek az egyenesek együttesen a henger

A

-n átmenő két érintősíkját alkotják, a két sík metszésvonalának kivételével.