Feladat: Gy.2913 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bárász Mihály ,  Blaskovics Adrienn ,  Burcsi Péter ,  Deli Tamás ,  Elek Péter ,  Erdélyi László ,  Farkas Illés ,  Frenkel Péter ,  Galácz Ábel ,  Gémes Tamás ,  Gyukics Mihály ,  Halász György ,  Hangya Balázs ,  Havasi Ferenc ,  Hegedűs Viktor ,  Janszky Annamária ,  Juhász András ,  Katona Zsolt ,  Lippner Gábor ,  Nagy Szabolcs ,  Németh Balázs ,  Nyakas Péter ,  Pap Gyula ,  Perényi Márton ,  Puskás Zsolt ,  Ruzsa Gábor ,  Szász Nóra ,  Szobonya László ,  Terpai Tamás ,  Tóth Gábor Zsolt ,  Ugron Balázs ,  Véber Miklós ,  Vörös Zoltán 
Füzet: 1995/január, 17 - 18. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Részhalmazok, Konstruktív megoldási módszer, Szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1994/április: Gy.2913

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a sütemények számát 2k+1-gyel; a Kalaposra a továbbaikban a (K), míg Április Bolondjára az (ÁB) jelekkel hivatkozunk. Az osztozás során (K) által létrehozott két részt nevezzük csoportnak, és ezeket (ÁB) osztályokra bontja.
Vizsgáljuk az első elosztási módot. Nézzük először azt az esetet, amikor (K) a süteményeket k és k+1-elemű csoportokra bontja. Ezután a legkisebb és legnagyobb osztály ugyanabból a csoportból kerül(het) ki: Legyen ugyanis az osztályok nagysága

q,k-q,p,k+1-p,
ahol q≤k-q, p≤k+1-p. Ha q<p, akkor
k-q≥k+1-p≥p>q,
így a legkisebb és legnagyobb osztály választható q-nak és k-q-nak. Ha pedig q≥p, akkor
k+1-p>k-q≥q≥p,
azaz p és k+1-p lehet a két szélső osztály. Ezek szerint tehát (ÁB) ilyenkor legfeljebb k+1 süteményt kaphat, és ezt el is érheti, ha a k+1-es csoportot 1 és k elemű osztályokra bontja.
Amennyiben (K) létrehoz egy k+n>k+1 elemű csoportot, akkor (ÁB) azt k+n-1 és 1 elemű osztályokra bontva, k+n>k+1 süteményt szerezhet. Összefoglalva: (K) akárhogyan is osztja szét a süteményeket, (ÁB)-nek legalább k+1 jut, ám (K) elérheti, hogy pontosan annyi jusson.
A második módszernél (K)-nak érdemes 2, 2k-1 arányban osztani a süteményeket, mert ekkor az osztályok elemszáma csak 1, 1, x, 2k-1-x, és ezekre
1≤1≤x<2k-1-x
lehet, azaz a két középsőre és a maradékra
1+x<1+2k-1-x
teljesül, vagyis (ÁB) legfeljebb k süteményt kaphat.
Tekintsük most a harmadik lehetőséget. Ha a két csoport elemszáma k és k+1, akkor ‐ mint már láttuk ‐ (ÁB) legfeljebb k+1 süteményt szerezhet, viszont abból egyet át kell adnia (K)-nak, azaz neki k-nál nem juthat több.
Ezek után érthető, hogy (ÁB) az első, míg (K) a másik két módszert szorgalmazta.
 Katona Zsolt (Fazekas M. Főv. Ált. Isk., 8. o.t.) és
 
 Szász Nóra (Budapest, ELTE Apáczai Cs. J. Gyak. Gimn., II. o.t.) dolgozata alapján

 
Megjegyzés. A plusz feladat megoldása (bár az érte járó egy pontot néhány beküldő áprilisi tréfának vélte ...) a következő: Alíz ,,apukája'' Lewis Carroll (1832‐1898), eredeti nevén Charles Lutwidge Dodgson, matematikaprofesszor volt az oxfordi egyetemen; ő írta többek között az Alíz Csodaországban és a Alíz Tükörországban című könyveket.