Feladat: Gy.2885 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Balogh Endre ,  Bárász Mihály ,  Becsei András ,  Burcsi Péter ,  Elek Péter ,  Farkas Illés ,  Fekete Zsolt ,  Forster Tamás ,  Gilyén Péter ,  Hegedűs Márton ,  Hegedűs Viktor ,  Héri Géza ,  Kántor László ,  Kozma Róbert ,  Makai Márton ,  Mátrai Tamás ,  Nagy Andrea ,  Nagy Katalin ,  Németh Zoltán ,  Pap Gyula ,  Raisz Dávid ,  Répás Csaba ,  Repcsényi Attila ,  Rózsa Gábor ,  Séllei Béla ,  Szabó Dénes ,  Szádeczky-Kardoss Szabolcs ,  Szobonya László ,  Szőke Ervin ,  Tóth Gábor Zsolt ,  Tóth Péter ,  Tóth Szabolcs ,  Törös Attila ,  Ugron Balázs ,  Valkó Benedek ,  Vörös Zoltán 
Füzet: 1995/január, 12 - 13. oldal  PDF file
Témakör(ök): Tengely körüli forgatás, Szabályos tetraéder, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1993/december: Gy.2885

Forgassuk el a szabályos tetraéder mindegyik élegyenesét a szemközti élegyenes körül 180°-kal. Milyen alakzatot határoz meg az így kapott hat egyenes?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ismert, hogy egy kocka négy megfelelő csúcsa és az általuk meghatározott hat lapátló (1. ábra) éppen egy szabályos tetraéder csúcsait és éleit adja. Vegyünk egy 27 egybevágó kis kockából álló nagy kockát és a középső kis kockán vegyük fel a szabályos tetraéder csúcsait és éleit (2. ábra), betűzzük meg a csúcsokat az ábrán látható módon.
Forgassuk el AC körül az EGFH lapot 180-kal. Az elforgatott sík EFGH-val párhuzamos sík lesz, amely AC-től ugyanolyan távolságra van, mint EFGH. Ilyen sík csak egy van, az IJKL sík, tehát EFGH képe IJKL. A kocka tulajdonságai miatt az FH egyenes benne van az AC szakasz felezőmerőleges síkjában. A forgatás során ennek a síknak a képe önmaga, tehát FH képe is benne van a felezőmerőleges síkban. Ez azt jelenti, hogy FH képe csak a felezőmerőleges síknak és az IJKL síknak a metszésvonala, vagyis a JL egyenes lehet.
Ugyanígy beláthatjuk, hogy a kis tetraéder valamennyi élegyenesének elforgatottja a nagy kocka egy-egy lapátlója, s a hat lapátló olyan, hogy közülük 3‐3 a nagy kocka egy-egy csúcsában találkozik. Így a feladatban szereplő 6 egyenes egy olyan szabályos tetraédert határoz meg, amelynek élhossza az eredeti tetraéder élhosszának háromszorosa.

 Hegedűs Márton (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., II. o.t.) dolgozata alapján