Kezdőlap


Feladat:	1904. évi (később Kürschák) matematikaverseny 3. feladata	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Paunz Arthur
Füzet:	1905/november, 68 - 69. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/november: 1904. évi (később Kürschák) matematikaverseny 3. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A_{1} O$ -t merőlegesen felező egyenes $(a_{1})$ mértani helye azoknak a pontoknak, melyek $A_{1}$ -től és $O$ -tól egyenlő távolságra vannak.
Legyen $P$ az $(a_{1})$ egyenes azon oldalán, melyen $O$ is fekszik és messe $A_{1} P$ az $a_{1}$ -et $M$ -ben, akkor $A_{1} M = O M .$

Ámde az

O M P

háromszögben:

\begin{matrix} O M + M P > O P \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} A_{1} M + M P > O P, \end{matrix}

illetőleg

\begin{matrix} A_{1} P > O P . \end{matrix}

(1)

Ha ellenben a

Q

pont az

A_{1}

-gyel fekszik az egyenes ugyanazon oldalán, akkor hasonló meggondolás alapján

\begin{matrix} A_{1} Q < O Q . \end{matrix}

Ugyanígy az

O A_{2}, O B_{1}

és

O B_{2}

távolságokat merőlegesen felező

(a_{2}, b_{1}, b_{2})

egyenesek

O

felőli oldalán fekvő

P

pontokra nézve

\begin{matrix} A_{2} P > O P \end{matrix}

(2)

\begin{matrix} B_{1} P > O P \end{matrix}

(3)

\begin{matrix} B_{2} P > O P . \end{matrix}

(4)

Mind a négy feltételt egyidejűleg csak azok a

P

pontok elégítik ki, a melyek egyszerre mind a négy merőleges felező egyenes

O

felőli oldalán fekszenek, vagyis az

(a_{1} b_{1} a_{2} b_{2})

rhombus belsejében fekvő pontok.

(Paunz Arthur, Pécs.)