Kezdőlap


Feladat:	1900. évi (később Kürschák) matematikaverseny 2. feladata	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1901/június, 251. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1900/november: 1900. évi (később Kürschák) matematikaverseny 2. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük a feladatot megoldottnak.

Minthogy

C H = C I

és

C F = C G

, azért

C H - C F = C I - C G

, vagyis

\begin{matrix} F H = G I \end{matrix}

Minthogy továbbá:

\begin{matrix} A B = A D + D B = A H + B I \end{matrix}

és

\begin{matrix} A B = A E + E B = A F + B G, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} 2 A B = F H + G I, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} A B = F H = G I . \end{matrix}

Ennélfogva a szerkesztés a következő: Rajzolunk olyan

F H

távolságot, mely a megadott

A B

oldallal egyenlő; eme

F H

távolságra az

F

és

H

pontokban merőlegeseket emelünk, melyekre a megadott sugarakat rámérjük, mi által megkapjuk a

K

és

M

körök középpontjait. Megrajzolva e pontokból a köröket, megszerkesztjük a két közös külső érintőt és az egyik belső érintőt, mely érintők a keresett háromszöget meghatározzák.

(Sasvári József, Pécs.)

A feladatot még megoldották: Aczél F., Bartók I., Bayer B., Blau A., Deutsch I., Enyedi B., Hirschfeld Gy., Kertész G., König D., Lamparter J., Lázár L., Messik G., Papp F., Pilczer P., Póka Gy., Riesz K., Schmidl I., Szmodics H.