Feladat:	1898. évi (később Kürschák) matematikaverseny 1. feladata	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kárf János
Füzet:	1899/március, 136. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/november: 1898. évi (később Kürschák) matematikaverseny 1. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle 2^n+1={\left(3-1\right)}^n+1=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =3^n-\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{1}\right)3^{n-1}+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2}\right)3^{n-2}-\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{3}\right)3^{n-3}+\text{...}+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n-1}\right)3\cdot {\left(-1\right)}^{n-1}+{\left(-1\right)}^n+1.}\end{array}$ A megadott kifejezés osztható $3$-mal, ha $\begin{array}{c}{\displaystyle {\left(-1\right)}^n+1=\mathrm{0,}}\end{array}$ vagyis ha $n$ páratlan szám.   (Kárf János.)