Kezdőlap


Feladat:	1897. évi (később Kürschák) matematikaverseny 3. feladata	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1898/június, 177. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/november: 1897. évi (később Kürschák) matematikaverseny 3. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott $E, F, G$ és $H$ pontok által meghatározott $6$ távolság egyike ‐ pl. $G H$ ‐ fölé félkört rajzolunk; $G$ pontból az adott $A B = C D = a$ oldallal körívet rajzolunk, mely a félkört $K$ -ban metszi.

K

-t összekötjük

H

-val,

G

pontból

K H

-val párhuzamost rajzolunk, melyre

E

-ből és

F

-ből merőlegeseket emelünk. Így kapjuk az

A, B, C

és

D

pontokat. Ha

a

-val

H

pontból rajzolunk körívet úgy egy második megoldást kapunk, mely az előbbenivel az adott egyenesre szimmetrikus. A feladat csak akkor oldható meg, ha

a < G H

. Minthogy ugyanezen eljárást a

6

távolság mindegyikével végezhetjük, azért összesen

2 \cdot 6 = 12

megoldást kapunk. Ha a

6

távolság közül valamelyik kisebb mint

a

, akkor

2 - 2

megoldással kevesebbet kapunk.