Kezdőlap


Feladat:	1896. évi (később Kürschák) matematikaverseny 1. feladata	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1897/január, 80 - 81. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/november: 1896. évi (később Kürschák) matematikaverseny 1. feladata

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minden szám a következő alakban írható fel:

\begin{matrix} n = p_{1}^{α_{1}} p_{2}^{α_{2}} ... p_{r}^{α_{r}} \end{matrix}

(1)

a hol

p_{1}, p_{2}, ... p_{r}

a megadott

n

szám külömböző törzsszámosztóit,

α_{1}, α_{2}, ... α_{r}

pedig az egyes törzsszámosztók számát jelentik.
(1)-ből:

\begin{matrix} log n = α_{1} log p_{1} + α_{2} log p_{2} ... + α_{r} log p_{r} . \end{matrix}

(2)

De a törzsszámosztók mindegyike

≧ 2

, s így (2)-ben a

k

összeadandó mindegyike

≧ log 2

, tehát

\begin{matrix} log n ≧ k \cdot log 2. \end{matrix}