A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Első megoldás. A szerkesztés alapja az, hogy a félkör alapon nyugvó kerületi szög derékszög. Ha tehát én a -t és -t összekötő egyenest felezem, s a felezési pontból, mint középpontból a felezett távolsággal, mint sugárral kört rajzolok, akkor ezen kör bármely pontjából kiinduló és a és pontokon átmenő két egyenes derékszöget zár be. A két kör metszési pontjában lesz a keresett háromszög derékszögének csúcspontja, miből önként következik, hogy a feladat csak akkor oldható meg, ha távolság fele nagyobb, mint a vonalnak a kör kerületétől való távolsága, s ha a és pontok a körön belül vannak.
Seidner Mihálynak a math. és phys. társulat I. versenyén az I. b. Eötvös-díjjal jutalmazott dolgozata.
Második megoldás. A és pontokat összekötő egyenes a körbe rajzolt derékszögű 3-szög befogóinak ama részeivel, melyek a derékszög felé esnek, egy kisebb derékszögű 3-szöget alkot, melynek átlója . Az adott és pontokon át úgy szerkesztünk derékszögű háromszöget, hogy a egyenes felező pontjából sugárral kört rajzolunk. E kör geometriai helye lesz oly derékszögű 3-szög csúcspontjainak, melyeknek átfogója . Minthogy pedig egy adott körbe rajzolt derékszögű 3-szög kerestetik, keresett csúcspont az adott körvonal és a rajzolt sugarú körvonal két metszéspontja lesz. A csúcspontokból a és pontokon keresztül menő s az adott kör kerületéig terjedő egyenesek lesznek a keresett derékszögű háromszögek befogói. A keresett háromszöget itt és . Ha és pontok olyan helyzetet foglalnak el, hogy a rajtok keresztül haladó sugarú kör nem metszi az adott kört, a megoldás lehetetlen. E két kör pedig nem metszi egymást akkor, ha jelenti az adott kör középpontjának a egyenes felező pontjától való távolságát, az adott kör sugarát. Ha és a kör kerületén belül fekszik, s a megfejtésre nézve kedvező helyzetet foglal el, akkor a két derékszögű 3-szög befogói tényleg átmennek a két ponton; ha pedig a két pont a kerületen kívül fekszik, akkor a befogók meghosszabbításai. Ha a két pont az adott kör kerületébe esik, végtelen számú megoldás van. Pap Pálnak a math. és phys. társulat I. versenyén a II. b. Eötvös-díjjal jutalmazott dolgozata.
|
|