Feladat: 1894. évi (később Kürschák) matematikaverseny 1. feladata Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Füzet: 1895/március, 97. oldal  PDF file
Témakör(ök): Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1894/december: 1894. évi (később Kürschák) matematikaverseny 1. feladata

Bizonyíttassék be, hogy 2x+3y és 9x+5y kifejezések x és y ugyanazon egész számú értékére 17-el oszthatók.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

E feladat, mely a math. és phys. társulat 1-ső versenyének egyik tétele volt, úgy látszik túlságosan röviden és nehezen van fogalmazva. Tényleg a versenyzők is csak némi szóbeli magyarázat után bírták megérteni, s így nem csoda, hogy a "Középiskolai Mathematikai Lapok" II. évf. 84. oldalán levő 3. megoldás a feladat félreértésén alapszik. A megoldás ugyanis annak bebizonyítását nyújtja, hogy 2x+3y és 9x+5y egyszerre lehetnek 17-tel oszthatók, holott a feladat annak bebizonyítását kívánja, hogy mindig egyszerre lesznek 17-tel oszthatók, (feltéve, hogy x és y egész számokat jelentenek). Vagyis bebizonyítandó, hogy 1) x és y mindazon egész számú értékeire, melyekre 2x+3y osztható 17-tel egyszersmind 9x+5y is osztható 17-tel, 2) x és y mindazon egész számú értékeire, melyekre 9x+5y osztható 17-tel, egyszersmind 2x+3y is osztható 17-tel. Ha pedig az eredeti fogalmazásban használt "ugyanazon" szóhoz ragaszkodni akarunk, akkor az így értendő: Bebizonyítandó, hogy x és y azon értékei, melyekre nézve 2x+3y osztható 17-tel, meg azok, melyekre nézve 9x+5y osztható 17-tel, ugyanazok.
Seidner és Papp urak pályanyertes dolgozataikban szintén, pusztán a feladat egy részének megoldását írták meg, de a bíráló bizottság mégis teljesnek tekinthette megoldásukat, mert a 2. rész megoldása ugyanazon mintára történhetik.

Kürschák József.