Kezdőlap


Feladat:	133. fizika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szalay András , Viszket György
Füzet:	1967/május, 229. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Lineáris hőtágulás, Térfogati hőtágulás, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/január: 133. fizika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Mivel a testek térfogati tágulása egyenesen arányos az eredeti térfogattal és a hőmérséklet‐változással és függ az anyagi minőségtől, azért

\begin{matrix} V = V_{0} (1 + β Δ t), \end{matrix}

ahol

V_{0}

az eredeti,

V

az új térfogat,

Δ t

a hőmérséklet‐változást,

β

pedig az anyagi minőségtől függő hőtágulási együtthatót jelenti. Innen

\begin{matrix} Δ t = \frac{1}{β} (\frac{V}{V_{0}} - 1) = \frac{1}{β} (\frac{4 R^{3} π / 3}{4 R_{0}^{3} π / 3} - 1) = \frac{1}{β} (\frac{R^{3} - R_{0}^{3}}{R_{0}^{3}}), \end{matrix}

ahol

R_{0}

az eredeti,

R

az új sugár.
A számadatokat behelyettesítve

\begin{matrix} Δ t = \frac{20, 1^{3} - 20^{3}}{0, 000 0576 \cdot 20^{3}}^{\circ} C \approx \frac{120, 6}{0, 4608}^{\circ} C \approx 261, 7^{\circ} C, \end{matrix}

tehát a gömböt

277, 7^{\circ} C

-ra lehet felmelegíteni.

Viszket György (Bp., Landler J. Gép és Híradásip. tech. I. o. t.)

II. megoldás. Ismeretes, hogy a vonalmenti hőtágulási együttható a köbös együtthatónak közelítőleg harmadrésze, tehát

α = 0, 000 0192 1 /^{\circ} C

.
Továbbá az eredeti sugarat

R_{0}

-val (pontosabban a

0^{\circ} C

-on mért sugárról lenne szó, ez azonban igen csekély eltérést okoz), az új sugarat

R

-rel, a hőmérsékletváltozást

Δ t

-vel jelölve

\begin{matrix} R = R_{0} (1 + α Δ t) . \end{matrix}

Ebből

\begin{matrix} Δ t = \frac{R - R_{0}}{R_{0} \cdot α} = \frac{0, 1}{0, 000 384}^{\circ} C \approx 260^{\circ} C, \end{matrix}

így a gömböt közelítőleg

276^{\circ} C

-ra lehet felmelegíteni.

Szalay András (Debrecen, Kossuth gyak. gimn. 8. o. t.)