Kezdőlap


Feladat:	2275. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Héray András , Vincze László
Füzet:	1988/november, 427 - 428. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1987/december: 2275. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen kezdetben az autó az $A$ pontban, a gyalogos a $B$ pontban, találkozásuk helyét jelölje $C$ , az $A B C$ háromszög szögeit pedig rendre $α$ , $β$ , $γ$ ! Az $A B C$ háromszögnek ismerjük a $B$ csúcshoz tartozó magasságát, azaz a gyalogos távolságát az úttól, és az $A B$ oldalát. Innen:

\begin{matrix} sin α = \frac{50}{100} = 0,25. \end{matrix}

C

pontban éppen találkoznak, azaz az

A C

, illetve

B C

utakat egyformán

t

idő alatt teszik meg. Így

A C = v_{a} \cdot t

és

B C = v_{f} \cdot t

, ahol

v_{a}

az autó,

v_{f}

a futó sebessége. A szinusz-tételt alkalmazva az

A B C

háromszögre:

\begin{matrix} \frac{sin β}{sin α} = \frac{A C}{B C} = \frac{v_{a}}{v_{f}} . \end{matrix}

(1)

a) Ha a futó sebessége adott:

\begin{matrix} sin β = \frac{v_{a}}{v_{f}} \cdot sin α . \end{matrix}

Két megoldásunk van:

β_{1} = 56, 44^{\circ}

és

β_{2} = 123, 56^{\circ}

. A két megoldást az ábrán láthatjuk.

b) Fejezzük ki a futó sebességét az (1) egyenletből!

\begin{matrix} v_{f} = v_{a} \cdot \frac{sin α}{sin β} . \end{matrix}

v_{f}

akkor minimális, ha

sin β

maximális, azaz

β = 90^{\circ}

.
Ekkor

\begin{matrix} v_{f min} = v_{a} \cdot sin α = 2,5 m/s. \end{matrix}

Héray András (Győr, Czuczor G. Bencés Gimn., II. o. t.) és

Vincze László (Szolnok, Verseghy F. Gimn., I. o. t.)

dolgozata alapján