Kezdőlap


Feladat:	2259. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gergály Péter , Holló Viktor , Vass Péter
Füzet:	1988/november, 420 - 421. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ideális gáz belső energiája (Állapotegyenletek), Ideális gáz állapotegyenlete, Ekvipartíció tétele, Termikus átlagsebesség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1987/október: 2259. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel az argon egyatomos nemesgáz, jó közelítéssel $f = 3$ szabadsági fokú ideális gáznak tekinthetjük. A villanykörte melegedés miatt fellépő térfogatváltozása elhanyagolható, ezért a belső energia változás

\begin{matrix} Δ E = \frac{3}{2} N k Δ T, \end{matrix}

ahol

Δ T = 100 K

a gáz hőmérsékletváltozása. Az ideális gáz állapotegyenletéből:

\begin{matrix} N k = \frac{p_{0} V_{0}}{T_{0}}, \end{matrix}

ahol

p_{0}

és

T_{0}

a gáz megadott kezdeti paraméterei. A két egyenletből

\begin{matrix} Δ E = \frac{3}{2} \cdot \frac{p_{0} V_{0}}{T_{0}} Δ T . \end{matrix}

Behelyettesítve a kezdeti értékeket, illetve

Δ T

-t

\begin{matrix} Δ E = 5,65 \cdot 10^{- 2} J. \end{matrix}

A kinetikus gázelmélet alapján egy argonatom átlagos mozgási energiája

\begin{matrix} \frac{1}{2} m_{0} v^{2} = \frac{3}{2} k T . \end{matrix}

Mindkét hőmérsékleten felírva ezt az összefüggést, majd a két egyenletet elosztva egymással:

\begin{matrix} \frac{v_{0}^{2}}{v_{1}^{2}} = \frac{T_{0}}{T_{1}}, \end{matrix}

és innen

v_{1} = v_{0} \sqrt[]{\frac{T_{1}}{T_{0}}}

. Az új hőmérsékleten a molekulák sebessége tehát

\sqrt[]{400 K/300 K} = 1,15

-szoros.

Vass Péter (Sopron, Széchenyi I. Gimn., II. o. t.) és

Holló Viktor (Nyíregyháza, Krúdy Gy. Gimn., II. o. t.)

dolgozata alapján

Megjegyzés. Valójában a fenti számolás az atomok sebességnégyzetének átlagából vont négyzetgyökre, és nem az átlagsebességre vonatkozik. A sebességeloszlás valódi alakját figyelembe véve az átlagsebesség négyzete és a sebességnégyzetek átlaga különböző érték. Az atomok sebességének eloszlásgörbéjére vonatkozóan az átlagsebesség pontos értéke

\begin{matrix} \bar{v} = \sqrt[]{\frac{8 k T}{π m}}, \end{matrix}

szemben a

\begin{matrix} \sqrt[]{{\bar{v}}^{2}} = \sqrt[]{\frac{3 k T}{m}} értékkel, \end{matrix}

amint ezt Holics László: Fizika c. könyvében olvashatjuk az 1142. oldalon. Mindamellett mivel mindkét átlag

\sqrt[]{T}

-vel arányos, az eltérő szorzótényezők az eredményt nem befolyásolják.
Gergály Péter (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., II. o. t.)