Feladat: 3067. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Kacsuk Zsófia ,  Kocsis Bence ,  Mátrai Tamás ,  Rudolf Gábor ,  Sarlós Ferenc ,  Takács Gábor 
Füzet: 1997/december, 566. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Pontrendszerek mozgásegyenletei, Pontrendszer mozgási energiája, Pontrendszer helyzeti energiája, A perdületmegmaradás törvénye, Munkatétel, energiamegmaradás pontrendszerekre, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1997/április: 3067. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vizsgáljuk a testek mozgását a C tömegközépponthoz rögzített koordináta-rendszerből! Kezdetben a testek sebessége az 1. ábra jelöléseit alkalmazva

v1=m2m1+m2v0,illetvev2=m1m1+m2v0,
ahol
l1=m2m1+m2l,l2=m1m1+m2l,d1=m2m1+m2D,d2=m1m1+m2D.
Amikor a két test közötti távolság a legkisebb, a testek sebessége merőleges az őket összekötő egyenesre (2. ábra) és
h1=m2m1+m2h,h2=m1m1+m2h.

 
  
 

Írjuk fel a fenti kifejezések segítségével az energia és a perdület megmaradásának törvényét:
-fm1m2l+12m1v12+12m2v22=-fm1m2h+12m1u12+12m2u22,m1v1d1=m1u1h1,m2v2d2=m2u2h2.
A fenti egyenletekből a kezdősebességre a következő kifejezés adódik:
v0=2fh(l-h)(m1+m2)l(D2-h2).

 Kacsuk Zsófia (Budaörs, Illyés Gy. Gimn., IV.o.t.) megoldása alapján