Kezdőlap


Feladat:	3055. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Borsos Júlia , Kacsuk Zsófia
Füzet:	1997/november, 504. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Áramvezetőre ható erő, Mozgási indukció, Egyéb Newton-törvény, Egyéb megmaradási törvény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1997/március: 3055. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) A fémrúdban indukálódó $U = B l v$ feszültség hatására az $R$ ellenálláson $B v l / R$ áram indul, így $t = s / v$ idő alatt az ellenálláson

\begin{matrix} q = I t = \frac{B l v}{R} \frac{s}{v} = \frac{B l s}{R} = 9, 6 \cdot 10^{- 3} C \end{matrix}

töltés halad át.
b) A kondenzátor addig töltődik fel, míg a lemezei közötti feszültség el nem éri az indukált

U

feszültséget:

B l v = Q / C

, ahonnan a felhalmozódó töltés:

\begin{matrix} Q = B l v C = 3, 84 \cdot 10^{- 6} C . \end{matrix}

c) Az ellenállással lezárt kapcsolás esetén rúdra a pillanatnyi áramerősséggel, tehát a pillantnyi sebességgel arányos erő hat. A mozgásegyenlet:

\begin{matrix} B I l = - m a, azaz a = - \frac{B^{2} l^{2}}{m R} v, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} \frac{Δ v}{Δ t} = - \frac{B^{2} l^{2}}{m R} \frac{Δ x}{Δ t} . \end{matrix}

A rúd megállásáig a sebesség

Δ v = - v

értékkel változik, az elmozdulása tehát

\begin{matrix} Δ x = - \frac{m R}{B^{2} l^{2}} Δ v = \frac{m R v}{B^{2} l^{2}} = 4, 69 m . \end{matrix}

Ha az ellenállás helyére kondenzátort kapcsolunk, az fokozatosan feltöltődik, de amikor a feltöltődés miatt kialakuló feszültség eléri (megközelíti) a rúdban indukált feszültség nagyságát, az áram nullára csökken, a rúdra nem hat erő és emiatt nem lassul tovább. A rúd tehát (súrlódási erő hiányában) nem fog megállni.

Borsos Júlia (Győr, Révai M. Gimn., III. o.t.) és

Kacsuk Zsófia (Budaörs, Illyés Gy. Gimn., IV. o.t.) dolgozata alapján

Megjegyzés. Az energiaviszonyok mérlegelésével is eljuthatunk ahhoz a megállapításhoz, hogy a magárahagyott rúd a b) esetben nem állhat meg. Ohmos ellenállás és súrlódás hiányában ugyanis a rúd mozgási energiájának és a kondenzátorban tárolt energiának összege állandó kell maradjon. Ha a rúd megállna, akkor ‐ indukált feszültség hiányában ‐ a kondenzátor töltése is nulla kellene legyen, tehát se mozgási, se pedig elektrosztatikus energia nem lenne a rendszerben; ez pedig ellentmondana az energiamegmaradás törvényének!