Kezdőlap


Feladat:	3053. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kormos Márton
Füzet:	1997/november, 501. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb mozgás lejtőn, Ütközés fallal, Rugalmatlan ütközések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1997/március: 3053. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vizsgáljuk a mozgást olyan koordináta-rendszerből, melynek $x$ tengelye párhuzamos a lejtő esésvonalával, az $y$ tengely pedig merőleges a lejtőre! Ebben a koordináta-rendszerben a golyó $x$ irányban $a_{x} = - g sin α$ ,,gyorsulással'' egyenletesen lassul, kezdeti $v_{x} = v_{0} cos β$ sebessége tehát

\begin{matrix} t_{1} = \frac{v_{0} cos β}{g sin α} \end{matrix}

idő alatt csökken nullára.
A golyó mozgása

y

irányban olyan, mintha

g cos α

nehézségi gyorsulású térben

v_{0} sin β

kezdősebességgel indított golyó függőlegesen pattogna egy rugalmalmas, vízszintes lapon. Egy-egy ütközés között eltelt idő

\begin{matrix} t_{2} = 2 \cdot \frac{v_{0} sin β}{g cos α}, \end{matrix}

és a pattogások ,,magassága'' (vagyis a lejtőtől mérhető eltávolodások nagysága) is mindig ugyanakkora lesz. A pattogások száma a golyó visszafordulásáig

\begin{matrix} n = \frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{1}{2} \cdot ctg α \cdot ctg β, \end{matrix}

pontosabban a fenti kifejezéshez legközelebbi egész szám. (Némi bizonytalanságot tartalmaz a feladat kérdése: a ,,visszafordulást'' értelmezhetjük a tényleges vízszintes irányhoz viszonyítva, de a lejtő esésvonalához képest is. Emiatt a pattogások száma a fentebb számolt értéktől esetleg eggyel eltérhet.) Érdekes, hogy ez a szám nem függ sem a golyó tömegétől, sem a kilövés

v_{0}

kezdősebességétől, de még a nehézségi gyorsulástól sem. Ha a Holdon helyeznénk el a lejtőt, és a golyót tetszőleges kezdősebességgel, de ugyanolyan irányban lőnénk ki, mint a Földön, a pattogások száma a golyó visszafordulásáig mindkét esetben ugyanannyi lenne.
Az egymást követő ütközések között mindig ugyanakkora idő telik el. Mivel egyenletesen gyorsuló mozgás során azonos idők alatt megtett utak számtani sorozatot alkotnak (ezt már Galilei is megfigyelte lejtőn guruló golyóknál), az ütközési pontok közötti távolságok ilyen sorozatot alkotnak.

Kormos Márton (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., III. o.t.)