Kezdőlap


Feladat:	3044. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Mező Tamás
Füzet:	1997/október, 444. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Newton-féle gravitációs erő, Ideális gáz állapotegyenlete, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1997/február: 3044. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A bolygó felszínén a nyomás $p = ϱ g h$ , ahol $ϱ$ a gáz sűrűsége, $g$ pedig a nehézségi gyorsulás. (Feltételezzük, hogy a légkör $h$ magassága sokkal kisebb, mint a bolygó sugara, emiatt $g$ változását elhanyagolhatjuk.) A nehézségi gyorsulás kifejezhető a bolygó adataival is: $g = f m / r^{2}$ ( $f$ a Newton-féle gravitációs állandó). Másrészt a $μ$ móltömegű, $ϱ$ sűrűségű gázra vonatkozó $p V = (m_{gáz} / μ) \cdot R T$ általános gáztörvény és $m_{gáz} = V ϱ$ szerint $p = (ϱ / μ) R T$ ( $R$ a gázállandó.)
A fenti egyenletekből a gáz hőmérsékletére

\begin{matrix} T = \frac{f}{R} \cdot \frac{μ h m}{r^{2}} \end{matrix}

adódik.

Mező Tamás (Szeged, Radnóti M. Gimn., II. o.t.)

Megjegyzések. 1. Amennyiben figyelembe vesszük, hogy a nehézségi gyorsulás a magasság függvényében változik, a légkört képzeletben vékony vízszintes rétegekre osztva és az egyes rétegek nyomásváltozásait összegezve a hőmérsékletre végül a

\begin{matrix} T = \frac{f}{R} \cdot \frac{μ h m}{r (r + h)} \end{matrix}

összefüggést kapjuk. Ugyanerre a következtetésre juthatunk integrálszámítással, vagy a gravitációs potenciális energia fogalmának felhasználásával is.
2. A légkör sűrűsége a valóságban nem állandó, hanem állandó hőmérséklet esetén a barometrikus magasságformula szerint, a valós helyzetnek megfelelő változó hőmérséklet esetén pedig még bonyolultabb módon változik.