Feladat: 3043. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Nagy Piroska ,  Szabó László 
Füzet: 1997/november, 500. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Görbületi nyomás, Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Közelítő számítások, numerikus módszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1997/február: 3043. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A buborékban belsejében levő levegő pb nyomása a buborék körüli víz pv nyomásának és a felületi feszültségből származó 2α/r2,9104 Pa görbületi nyomásnak összegével egyezik meg. (r a buborék sugarát, α a felületi feszültséget jelöli.) Mivel pv a ϱgh=5104 Pa hidrosztatikai nyomás és a külső p0=1,01105 Pa légnyomás összege, a buborékban levő levegő nyomása 1,8105 Pa. Feltételezve, hogy a víz hőmérséklete nem tér el lényegesen a normál állapotú levegő hőmérsékletétől, a kérdezett sűrűségarány: ϱb/ϱ0=1,8.
Két kis buborék összeolvadásakor egy R sugarú, p1 nyomású buborék jön létre, melyre fennáll a nyomásegyensúlyt kifejező

p1=p0+ϱgh+2αR
egyenlet, valamint a Boyle‐Mariotte-törvény:
p14πR33=2pb4πr33.
(Felhasználtuk, hogy a buborékok összeolvadása után az új buborékban levő levegő nagyon hamar felveszi a környező víz hőmérsékletét.) A fenti két összefüggésből R-re egy harmadfokú egyenletet kapunk, melyet például ,,találgatással'' is megoldhatunk. Első közelítésben a görbületi nyomás változását elhanyagolva R=23r6,310-6m becslést tehetjük, majd ezt finomítva kaphatjuk meg a pontosabb eredményt: R=6,410-6m.
 Nagy Piroska (Barcs, Dráva Völgye Középisk., II. o.t.) és
 
 Szabó László (Temesvár, Bartók B. Líceum II. o.t.) dolgozata alapján