Kezdőlap


Feladat:	3041. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Vető Bálint
Füzet:	1997/november, 499. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb merev test síkmozgások, Merev testek ütközése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1997/február: 3041. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük az $m$ tömegű rúd tömegközéppontjának és az ütközés helyének távolságát $x$ -szel, az ütközésnél fellépő erőt $F$ -fel, az ütközés időtartamát pedig $Δ t$ -vel! mivel az $F Δ t$ erőlökés megállítja a rúd haladó mozgását, fennáll

\begin{matrix} F Δ t = m v_{0} . \end{matrix}

(1)

Másrészt az ütközésnél fellépő erő

M = x F

forgatónyomatékot fejt ki, és az

M Δ t

,,forgatónyomaték-lökés'' megváltoztatja a rúd perdületét:

\begin{matrix} M Δ t = Θ ω, \end{matrix}

(2)

ahol

ω

Θ = m L^{2} / 12

tehetetlenségi nyomatékú rúd szögsebessége az ütközés után. Felhasználhatjuk még azt is, hogy a rúd és a gumidugó ütközése rugalmas, ezért a rúd összenergiája (a haladó mozgás és a forgómozgás energiájának összege) állandó marad:

\begin{matrix} \frac{1}{2} m v_{0}^{2} = \frac{1}{2} Θ ω^{2} . \end{matrix}

(3)

Az (1)-(3) egyenletekből

x = L / \sqrt[]{12}

és

ω = v_{0} \sqrt[]{12} / L

adódik.
Az második ütközés a rúd fél fordulata után, tehát

t_{0} = π / ω

idő múlva következik be. (Ezalatt a rúd tömegközéppontja nem mozog.) A második ütközés az első időbeli tükrözöttjeként zajlik le: a rúd forgómozgása leáll, tömegközéppontja pedig ugyanakkora nagyságú és ugyanolyan irányú sebességgel kezd el mozogni, mint kezdetben. Az ábrán a rúd tömegközéppontjának elmozdulását, valamint az

E_{m}

mozgási és

E_{f}

forgási energia alakulását láthatjuk az idő függvényében.

Vető Bálint (ELTE Radnóti M. Gyakorlóiskola II. o.t.) dolgozata alapján