Kezdőlap


Feladat:	3036. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Krizsán Árpád , Poór László
Füzet:	1997/november, 498. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb váltóáramú áramkörök, Vektordiagramok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1997/január: 3036. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a feszültségmérő egy nagy belső ellenállású műszer, a rajta átfolyó áram elhanyagolható. Emiatt a felső ágban folyó $I_{R C}$ áram a soros $R C$ , az alsóban folyó $I_{R L}$ áram pedig a soros $R L$ körök képleteinek megfelelően számítható. Mivel a megfelelő elemek impedanciája:

\begin{matrix} X_{C} = \frac{1}{2 π f C} = 578, 7 Ω és X_{L} = 2 π f L = 5, 8 Ω, \end{matrix}

az áramok nagysága

\begin{matrix} \begin{matrix} I_{1} = \frac{U_{eff}}{\sqrt[]{R^{2} + X_{C}^{2}}} = 0, 139 A, I_{2} = \frac{U_{eff}}{\sqrt[]{R^{2} + X_{L}^{2}}} = 0, 816 A . \end{matrix} \end{matrix}

A felső ellenálláson ezek szerint

U_{1} = 13, 9 V

, az alsón pedig

U_{2} = 81, 6 V

feszültség esik. Az áramok fázisa a tápfeszültség fázisához képest

\begin{matrix} \begin{matrix} φ_{1} = - arc tg \frac{X_{C}}{R} = - 80, 2^{\circ}, illetve φ_{2} = arc tg \frac{X_{L}}{R} = 3, 3^{\circ} \end{matrix} \end{matrix}

értékkel tér el, relatív fázisuk tehát

Δ φ = φ_{2} - φ_{1} = 83, 5^{\circ}

. A voltmérő által mért feszültség effektív értéke tehát (a váltófeszültségek összeadására vonatkozó vektor-diagram és a koszinusz-tétel szerint)

\begin{matrix} U_{mért} = \sqrt[]{U_{1}^{2} + U_{2}^{2} - 2 U_{1} U_{2} cos Δ φ} = 81,2 V . \end{matrix}

Krizsán Árpád (Dombóvár, Illyés Gy. Gimn., IV. o.t.) és

Poór László (Kecskemét, Kandó K. Műszaki Szki., III. o.t.) dolgozata alapján