Feladat:	3031. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Buza Krisztián ,  Illés Tamás
Füzet:	1997/október, 442. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Olvadás, fagyás, Felhajtóerő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1997/január: 3031. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   I. megoldás. A $V_j$ térfogatú jégdarabra $G=V_j{\varrho }_{j}g$ súlyerő, $F=V_j{\varrho }_{v}g$ felhajtóerő és $K$ fonálerő hat (${\varrho }_j=920{\text{kg/m}}^3$ a jég sűrűsége, ${\varrho }_v=1000{\text{kg/m}}^3$ pedig a víz sűrűsége.) A jégdarab egyensúlyban van, tehát a rá ható erők előjeles összege nulla kell legyen: $\begin{array}{c}{\displaystyle G-F+K=\mathrm{0,}\text{azaz}V\left({\varrho }_j-{\varrho }_v\right)g+K=\mathrm{0,}}\end{array}$ ahonnan $\begin{array}{c}{\displaystyle V_j=\frac{K}{\left({\varrho }_v-{\varrho }_j\right)g}=6\mathrm{,}25\cdot {10}^{-3}{\text{m}}^3\mathrm{.}}\end{array}$ Ha a jég elolvad, a tömege nem változik, a térfogata viszont $\begin{array}{c}{\displaystyle V_v=\frac{{\varrho }_j}{{\varrho }_v}{V}_j=0\mathrm{,}92\cdot 6\mathrm{,}25\cdot {10}^{-3}{\text{m}}^3=5\mathrm{,}75\cdot {10}^{-3}{\text{m}}^3}\end{array}$ értékre csökken. Ez az eredeti térfogatnál $0\mathrm{,}5$ literrel kevesebb, a vízszint tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{0\mathrm{,}5\cdot {10}^{-3}{\text{m}}^3}{200\cdot {10}^{-4}{\text{m}}^2}=0\mathrm{,}025\text{m}=2\mathrm{,}5\text{cm}}\end{array}$ értékkel csökken a jég elolvadása során.  Illés Tamás (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., II. o.t.)   II. megoldás. A fonalat $5\text{N}$ erő feszíti, a jég tömege tehát $0\mathrm{,}5\text{kg}$-mal kisebb, mint a vele megegyező térfogatú vízé. A jég elolvadása után ez a $0\mathrm{,}5\text{kg}$ tömegű, tehát $500{\text{cm}}^3$ térfogatú víz fog ,,hiányozni'', emiatt a vízszint $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta h=\frac{500{\text{cm}}^3}{200{\text{cm}}^2}=2\mathrm{,}5\text{cm}}\end{array}$ értékkel süllyed. (Látható, hogy a vízszintváltozás kiszámításához nem volt szükségünk a jég sűrűségének számértékére.)  Buza Krisztián (Dunaújváros, Széchenyi I. Gimn., 7. o.t.)   III. megoldás. A víz és a jég együttes tömege a jég elolvadása során nyilván nem változik, emiatt az edény fenéklapjára (felülről) ható erő is változatlan kell maradjon. Az eredeti helyzetben a fenéklapra ható erő a víz hidrosztatikai nyomásából származó erő és az $5\text{N}$-os fonálerő különbsége. A jég elolvadása után a fenéklapra már csak a víz nyomóereje hat, ez tehát éppen $5\text{N}$-nal kell kisebb legyen, mint korábban volt. Ezek szerint a fenéklapra ható nyomás csökkenése $\begin{array}{c}{\displaystyle \Delta p=\frac{5\text{N}}{200{\text{cm}}^2}=250\text{Pa}\mathrm{.}}\end{array}$ Ez a nyomásváltozás $2\mathrm{,}5\text{cm}$-es vízoszlop nyomásának felel meg, a vízszint tehát ennyivel csökken a jég elolvadása során.  (G. P.)