Kezdőlap


Feladat:	3020. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kalcsú Áron
Füzet:	1997/december, 562. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/december: 3020. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a menetoszlop sebességét $v$ -vel, a hírvivő sebességét pedig $k v$ -vel! A sebességek $k$ arányára nyilván teljesül, hogy $k > 1$ . Legyen továbbá $t_{1}$ az az idő, amely alatt a hírvivő eléri a menetoszlop elejét, $t_{2}$ pedig az, amely alatt visszajut a sor végéig.
Különböző sebességgel haladó testek által bizonyos idő alatt megtett utak aránya a sebességek arányával egyezik meg. Amíg a hírvivő előrefele fut, a menetoszlop $v t_{1}$ utat tesz meg, a hírvivő pedig $80 + v t_{1}$ métert, így fennáll

\begin{matrix} \frac{v t_{1} + 80}{v t_{1}} = k . \end{matrix}

A mozgás második szakaszában a hírvivő útja

80 - v t_{2}

, a menetoszlopé

v t_{2}

, tehát

\begin{matrix} \frac{80 - v t_{2}}{v t_{2}} = k . \end{matrix}

A fenti két összefüggésből kifejezhető

v t_{1} = \frac{80}{k - 1}

, illetve

v t_{2} = \frac{80}{k + 1}

, s mivel ezek összege a menetoszlop által megtett teljes út,

\begin{matrix} \frac{80}{k - 1} + \frac{80}{k + 1} = 150. \end{matrix}

Ezt az egyenletet próbálgatással, vagy a másodfokú egyenlet megoldóképletének felhasználásával, esetleg grafikus módszerrel (a

k > 1

feltételre is figyelve) megoldhatjuk, s az eredmény

k = \frac{5}{3}

.
Ezek szerint a hírvivő összesen

k \cdot 150 m = 250 m

utat tett meg.

Kalcsú Áron (Tiszafüred, Kossuth L. Ált. Isk., 7. o.t.) dolgozata alapján