Kezdőlap


Feladat:	3018. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Muskotál Adél , Négyesi Gábor
Füzet:	1997/április, 250. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Sikkondenzátor, Térerősség és erő, Energiamegmaradás, Egyéb munka, Coulomb-potenciál, Coulomb-energia, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/november: 3018. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A$ lemezfelületű, $d$ lemeztávolságú síkkondenzátor kapacitása $C_{1} = ε_{0} A / d$ , $U$ feszültségre töltve tehát egy-egy lemezén $Q_{1} = C_{1} U = ε_{0} (A / d) U$ töltés található. A kondenzátor energiája ekkor

\begin{matrix} E_{1} = \frac{Q_{1} U}{2} = \frac{1}{2} ε_{0} \frac{A}{d} U^{2} . \end{matrix}

Ha a lemezeket

2 d

távolságra széthúzzuk, a kondenzátor kapacitása a felére (

C_{2} = C_{1} / 2

értékre) csökken, a benne tárolt energia pedig

\begin{matrix} E_{2} = \frac{Q_{2} U}{2} = \frac{ε_{0}}{2} \cdot \frac{A}{2 d} U^{2} \end{matrix}

lesz. Annak ellenére, hogy a kondenzátor energiája a széthúzás során lecsökken, nekünk mégis

W > 0

munkát kell végeznünk. Ez a munka (pontosabban a végzett munka és a kondenzátor energiaváltozásának összege) arra fordítódik, hogy

Q_{1} - Q_{2}

(a kondenzátor lemezein levő töltésváltozásnak megfelelő) töltést visszajuttasson az

U

feszültségű stabilizátorba:

\begin{matrix} W + (E_{1} - E_{2}) = (Q_{1} - Q_{2}) U . \end{matrix}

Innen a fentebb kiszámított mennyiségek behelyettesítése után

\begin{matrix} W = \frac{ε_{0} A U^{2}}{4 d} \end{matrix}

adódik. Látható, hogy a stabilizátor energiája kétszer annyit nőtt, mint amennyit a kondenzátor energiája csökkent, vagyis a szükséges munka (abszolút értékét tekintve) éppen megegyezik a kondenzátor energiaváltozásával.

Muskotál Adél (Dombóvár, Illyés Gy. Gimn., IV. o.t.)

Megjegyzések. 1. A végzett munkát megkaphatjuk úgy is, hogy kiszámítjuk a ‐ változó töltésű, és emiatt helyről helyre változó

F (x) = ε_{0} U^{2} A / (2 x^{2})

erőt ,,érző'' ‐ lemezre ható erőnek az elmozdulás szerinti integrálját:

\begin{matrix} W = \int_{d}^{2 d} F (x) d x = ε_{0} \frac{U^{2} A}{2} \int_{d}^{2 d} \frac{1}{x^{2}} d x = \frac{ε_{0} A U^{2}}{4 d} . \end{matrix}

A távolság négyzetével fordítottan arányos erő munkáját integrálszámítás nélkül is megkaphatjuk, ha a Coulomb-erő és a Coulomb-potenciál ismert formuláival hasonlítjuk össze azt.

Négyesi Gábor (Eger, Szilágyi E. Gimn., IV. o.t.)

2. A feszültségstabilizátor egy nagyon nagy kapacitású,

U

feszültségre feltöltött kondenzátorként is felfogható. (A nagyon nagy kapacitás miatt a rajta levő töltés megváltozása ellenére sem változik meg észrevehetően a feszültsége.) A kérdéses munkavégzés ezek szerint úgy is kiszámítható, hogy meghatározzuk a rendszer (a megadott kondenzátor és a nagy kapacitású másik kondenzátor) teljes energiájának megváltozását.