Kezdőlap


Feladat:	3013. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Huszár Péter
Füzet:	1997/április, 249. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Tapadó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/november: 3013. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A mozdonyt a kerekei és a sín között fellépő tapadási súrlódási erő tolja a metetirányban előrefelé. Ez az erő

\begin{matrix} F = m g cos α \cdot μ_{0}, \end{matrix}

ahol

m

a mozdony tömege,

α

a pálya emelkedési szöge,

μ_{0}

pedig a tapadási együttható. (A tapadó súrlódási erő általában kisebb a fenti képletben szereplőnél, de most ‐ mivel a mozdony kerekei a megcsúszás határán vannak ‐ az egyenlőség teljesül.
A mozdony

s

úton

\begin{matrix} W_{mozdony} = F s = m g s μ_{0} cos α \end{matrix}

munkát végez. Az egész (

m + M

tömegű) szerelvény helyzeti energiája eközben

\begin{matrix} W = (m + M) g h = (m + M) g s sin α \end{matrix}

értékkel nő, ha

M

a szerelvény tömege. A kérdéses hányados tehát

\begin{matrix} \frac{W_{szerelvény}}{W_{mozdony}} = \frac{(m + M) g s sin α}{m g s μ_{0} cos α} = \frac{1}{μ_{0}} (1 + \frac{M}{m}) tg α = 0, 881 \approx 88 % . \end{matrix}

Huszár Péter (Révkomárom, Selye J. Gimn., II. o.t.)

Megjegyzés. A mozdony munkája azért nagyobb, mint az egész szerelvény helyzeti energiájának növekedése, mert a kerekeket gördülő ellenállás és a belső mozgó alkatrészeknél, tengelycsapágyaknál fellépő súrlódás is fékezi. Ha ez nem így lenne, akkor a szerelvény gyorsulna (mint ahogy induláskor teszi is), és a mozgási energia növelésére fordítódna a munkavégzés és a helyzeti energia változásának különbsége.