Kezdőlap


Feladat:	3009. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Horváth Eszter
Füzet:	1997/február, 121. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ciklotron, Proton, Nyugalmi indukció, Mozgó elektromos töltésre ható erő (Lorentz-erő), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/október: 3009. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A ciklotronban $B$ indukciójú mágneses mező (közelítőleg) körpályán tartja az $m$ tömegű, $Q$ töltésű részecskéket. A mozgásegyenlet alapján $Q B v = m v^{2} / r,$ azaz $v / r = ω = Q B / m .$ ( $v$ a részecske sebessége, $ω$ a szögsebessége, $r$ pedig a pálya sugara.)
A gyorsítást $ω$ körfrekvenciával váltakozó elektromos térrel végzik. A gyorsító paramétereit ( $B$ -t és $ω$ -t) úgy kell beállítani, hogy az $ω / B$ hányados a gyorsítandó részecske fajlagos töltésével, $Q / m$ -mel egyezzék meg. A deuteron fajlagos töltése fele a protonénak, a deuteronok gyorsításakor tehát az $ω / B$ hányados fele kell legyen a protonok gyorsításakor beállítandó értéknek. Ezt az átállítást vagy $B$ , vagy $ω$ (esetleg mindkettő) megváltoztatásával érhetjük el.
A gyorsítás során $B$ és $ω$ állandó, $v$ és $r$ viszont lassan változik, mindaddig, míg $r$ el nem éri a ciklotron geometriai méretéből adódó maximális $r_{max}$ értéket. A részecske maximális energiája

\begin{matrix} E_{max} = \frac{1}{2} r_{max}^{2} ω^{2} \cdot m = \frac{1}{2} r_{max}^{2} B^{2} Q^{2} \cdot \frac{1}{m} . \end{matrix}

Ezekből a képletekből leolvashatjuk, hogy ha csak

B

nagysága változtatható (tehát

ω

állandó), akkor

E_{max} \sim m

, s ez a deuteron esetében kb. kétszer nagyobb, mint a protonoknál. Ha viszont csak

ω

változtatható (tehát

B

állandó), akkor

E_{max} \sim 1 / m

, ami a protonok esetében nagyobb, mint a deuteronoknál.

Horváth Eszter (Zalaegerszeg, Ságvári E. Gimn., IV. o.t.) dolgozata alapján

Megjegyzés. A megoldás során nem vettük figyelembe a relativisztikus hatásokat. Ha a gyorsított részecske sebessége megközelíti a fénysebességet, akkor a gyorsítás alatt a mágneses tér erősségét is változtatni kell.