Kezdőlap


Feladat:	3007. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bakos Ádám
Füzet:	1997/február, 120. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb nyújtás, összenyomás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/október: 3007. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Osszuk fel az $l$ oldalélű, $M = ρ l^{3}$ tömegű vaskockát képzeletben $n$ darab azonos vastagságú vízszintes részre $(n ≫ 1)$ , és vizsgáljuk meg ezeknek a vékony lemezeknek az összenyomódását.
Az egyes lemezek vastagsága $l / n$ , keresztmetszete $A = l^{2}$ , összenyomódása tehát a Hooke-törvény szerint

\begin{matrix} Δ l = \frac{F \cdot (l / n)}{A E}, \end{matrix}

ahol

F

a lemezt terhelő (lemezenként változó, de egy-egy lemezen belül állandónak tekintett) erő,

E

pedig a vas rugalmassági modulusa. A kocka teljes összenyomódása:

\begin{matrix} Δ l = Δ l_{1} + Δ l_{2} + ... + Δ l_{n} = \frac{l / n}{A E} (F_{1} + F_{2} + ... + F_{n}) . \end{matrix}

A zárójelben álló kifejezés

\begin{matrix} \sum_{i = 1}^{n} F_{i} = \frac{M g}{n} + \frac{2 M g}{n} + ... + \frac{n M g}{n} = \frac{M g}{n} \cdot (1 + 2 + ... + n) = \frac{n}{2} M g (1 + \frac{1}{n}) \approx \frac{n M g}{2}, \end{matrix}

a kocka összenyomódása tehát

\begin{matrix} Δ l = \frac{l / n}{A E} \cdot \frac{n M g}{2} = \frac{M g l}{2 A E} = \frac{ρ g l^{2}}{2 E} . \end{matrix}

Az adatok behelyetesítése után végül

Δ l \approx 2 \cdot 10^{- 7} m = 0, 2 μ m

adódik.

Bakos Ádám (Monor, József A. Gimn., III. o.t.) dolgozata alapján

Megjegyzés. A megoldás során nem foglalkoztunk a vaskocka keresztirányú (harántirányú) deformációjával. Ez a fajta alakváltozás jól megfigyelhető pl. egy radírgumi összenyomásakor. A Hooke-törvény fentebb használt egyszerű alakja csak az ún. homogén (a test minden részében azonos módon végbemenő) deformációknál érvényes. A vaskockában a nyomóerő helyről helyre változik, emiatt a megoldásban tárgyalt lemezek nemcsak elvékonyodnak, de el is görbülnek.