Kezdőlap


Feladat:	2998. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Nyakas Péter
Füzet:	1997/április, 242. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Coulomb-törvény, Coulomb-potenciál, Coulomb-energia, Egyéb (tömegpont mozgásegyenletével kapcsolatos), Munkatétel, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/szeptember: 2998. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Jelöljük a mozgó test tömegét $m$ -mel, töltését $Q$ -val, az $A B$ szakasz hosszát pedig $2 d$ -vel. A középső testre az $A$ és a $B$ pontbeli testek Coulomb-ereje hat, így a mozgásegyenlete:

\begin{matrix} k \frac{Q_{A} Q}{d^{2}} - k \frac{Q_{B} Q}{d^{2}} = m a, \end{matrix}

ahonnan a kérdezett gyorsulás

\begin{matrix} a = \frac{k Q}{m d^{2}} (Q_{A} - Q_{B}) = 27 \frac{m}{s^{2}} . \end{matrix}

b) A mozgó test sebességét

x = 2 cm

elmozdulás után a munkatételből számíthatjuk ki:

\begin{matrix} \frac{1}{2} m v^{2} = (k \frac{Q_{A} Q}{d} + k \frac{Q_{B} Q}{d}) - (k \frac{Q_{A} Q}{d + x} + k \frac{Q_{B} Q}{d - x}), \end{matrix}

innen

\begin{matrix} v = \sqrt[]{k \frac{Q}{m} (\frac{Q_{A}}{d} - \frac{Q_{A}}{d + x} + \frac{Q_{B}}{d} - \frac{Q_{B}}{d - x})} = 0, 87 \frac{m}{s} . \end{matrix}

c) A felgyorsított, majd lelassított részecske

B

-hez legközelebbi helyzetében a sebessége (és így a mozgási energiája) ismét nulla lesz. Ha ez

s

elmozdulás után következik be, akkor (a munkatétel szerint) a potenciális energia változatlanságából a

\begin{matrix} k \frac{Q_{A} Q}{d} + k \frac{Q_{B} Q}{d} = k \frac{Q_{A} Q}{d + s} + k \frac{Q_{B} Q}{d - s} \end{matrix}

feltétel adódik. Ezt az egyenletet

s

-re megoldva az

\begin{matrix} s = \frac{Q_{A} - Q_{B}}{Q_{A} + Q_{B}} d = 6 cm \end{matrix}

elmozdulás adódik. A mozgó részecske tehát

d - s = 4 cm

távolságra közelítheti meg a

B

testet.

Nyakas Péter (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., IV. o.t.)