A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az akvárium távolabbi szélénél úszó nagyságú halat a középponttól távolságban méretűnek látjuk. Az ábrán látható sugármenetek és a törési törvény felhasználásával (és valamennyi bejelölt szög kicsinysége miatt a szinuszokat és a tangenseket a szögekkel közelítve) kapjuk, hogy | | ( a víz törésmutatója.) A fenti egyenletekből adódik. Az akvárium közelebbi szélénél a halat méretűnek látjuk. Az (abszolút) nagyítások aránya tehát (-et -nak véve) | |
A hal látszólagos méretét nem a képének abszolút nagysága, hanem annak látószöge jellemzi. Ha a szemünk az akváriumtól a sugár -szeresének megfelelő távolságban van, akkor a látószögek: | | A szögnagyítások aránya: | | -dal számolva ami a feladat számadataival () . A hal tehát kétszer kisebbnek látszik a távolabbi helyzetében, mint a közelebbiben. Ha nagyon messziről nézzük az aranyhalat (), akkor éppen fordított az arány, a közelebbi helyzetben látszik kétszer kisebbnek, s ha , tehát a sugár háromszorosának megfelelő helyről nézve a szögnagyítások éppen egyformák.
Megjegyzés. A megoldás során feltételeztük, hogy a hal a gömb egyik főköre mentén úszik.
|