Kezdőlap


Feladat:	2987. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Négyesi Gábor , Varró Gergely
Füzet:	1997/február, 113. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kirchhoff-törvények, Egyéb kondenzátor-kapcsolások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/május: 2987. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladatot a Kirchhoff-törvények segítségével oldhatjuk meg. E törvények alakja nem változik, ha valamelyik ágban felcseréljük a kondenzátor és az áramforrás helyét. Tegyük ezt meg a felső ág $2 μ$ F-os kondenzátorával és 1 V-os telepével, így az 1. ábrán látható, az eredetivel ekvivalens kapcsoláshoz jutunk.
Jelöljük a kondenzátorok jobb oldali fegyverzetein lévő töltéseket $Q_{1}$ , $Q_{2}$ , $Q_{3}$ -mal! A csomóponti törvény szerint $Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} = 0$ (töltés nem keletkezik). A huroktörvény a felső és az alsó hurokra:

\begin{matrix} E_{1} + \frac{Q_{1}}{C_{1}} - \frac{Q_{2}}{C_{2}} - E_{2} = 0, E_{2} + \frac{Q_{2}}{C_{2}} - \frac{Q_{3}}{C_{3}} - E_{3} = 0. \end{matrix}

Az egyenletrendszer megoldása a következő:

\begin{matrix} \begin{matrix} U_{1} = \frac{Q_{1}}{C_{1}} = \frac{C_{2} (E_{2} - E_{1}) + C_{3} (E_{3} - E_{1})}{C_{1} + C_{2} + C_{3}}, \\ U_{2} = \frac{Q_{2}}{C_{2}} = \frac{C_{1} (E_{1} - E_{2}) + C_{3} (E_{3} - E_{2})}{C_{1} + C_{2} + C_{3}}, \\ U_{3} = \frac{Q_{3}}{C_{3}} = \frac{C_{1} (E_{1} - E_{3}) + C_{2} (E_{2} - E_{3})}{C_{1} + C_{2} + C_{3}} . \end{matrix} \end{matrix}

Az adatokkal

U_{1} = 0,4

U_{2} = - 0,6

U_{3} = 0,4

Négyesi Gábor (Eger, Szilágyi Erzsébet Gimn., III. o.t.) megoldása alapján

Megjegyzés. A középső ág 2 V-os telepét két 1 V-ossal helyettesíthetjük (2. ábra). Látható, hogy az

A

B

C

pontok azonos feszültségűek, ezeket összekötve a 3. ábrán kapcsolásához jutunk. Ebből már nagyon egyszerűen megkaphatjuk a végeredményt.

Varró Gergely (Budapest, Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., III. o.t.)