Feladat: 2986. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Méder Áron ,  Szabados Péter ,  Zawadowski Ádám ,  Zsolnai Marianna 
Füzet: 1997/február, 112. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Gördülés vízszintes felületen, Merev testek ütközése, Csúszó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1996/május: 2986. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) A golyóra az ütközés alatt az 1. ábrán látható erők hatnak. (Az ütközés általában gyors folyamat, ezért a függőleges falnál fellépő erők sokkal nagyobbak, mint a nehézségi erő. A vízszintes asztalnál ható nyomóerő legfeljebb akkora lehet, mint a nehézségi erő, ezért ezt is és az asztalnál ható súrlódási erőt is elhanyagolhatjuk.)
Az m tömegű, r sugarú, Θ=25mr2 tehetetlenségi nyomatékú golyó vízszintes sebessége bizonyos Δt idő alatt a kezdeti +v0-ról -v0-ra változik. A vízszintes impulzus megváltozása 2mv0=FΔt, ahol F az időben változó F(t) erő átlagos értéke. Ha az ütközés alatt a golyó mindvégig csúszik (,,köszörül'') a függőleges falon, akkor a súrlódás miatt fellépő függőleges S(t)=μFt erő a kezdeti nulla függőleges impulzust mu0=SΔt=μFΔt=2mμv0 nagyságúra növeli. A golyó függőleges sebessége tehát az ütközés után u0=2μv0. Eszerint a golyó a vízszinteshez képest akkora α szögben pattan el a faltól, amekkorára fennáll, hogy tgα=2μ (2. ábra).

b) Ha a súrlódási együttható elegendően nagy (valamely kritikus μ0 értéknél nagyobb), akkor a golyó még az ütközés befejezése előtt eljut a tiszta gördülés állapotáig, s ezután már nem változik tovább a függőleges sebessége. Jelöljük ehhez a Δt* pillanathoz tartozó függőleges sebességet u*-gal, a szögsebességet pedig ω*-gal. A mozgásegyenletek szerint

mu*=SΔt*,illetve25mr2(v0r-ω*)=SrΔt*,
a tiszta gördülés feltétele pedig u*=rω*. Ezekből az egyenletekből u*=27v0, az elpattanás szögére pedig α=arctg(2/7)16 adódik. Ez azonban csak akkor érvényes, ha u*<u0, vagyis ha μ>1/7.
Az elpattanás α szöge (pontosabban annak tangense) és a súrlódási együttható közötti összefüggést a 3. ábra mutatja.

 Szabados Péter (Dombóvár, Illyés Gy. Gimn., II. o.t.) dolgozata alapján