Kezdőlap


Feladat:	2985. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1997/április, 241. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hajítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/május: 2985. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Helyezzük el a koordináta-rendszer kezdőpontját a kő eldobásának helyére, és az $x$ -tengelyt irányítsuk a kő pályasíkjában (az 1. ábrán látható módon) vízszintesen. Ha a követ $v$ kezdősebességgel, a vízszinteshez képest $α$ szögben dobjuk el, akkor a pálya legmagasabb pontjáig, ahol a

\begin{matrix} v_{y} (t) = v sin α - g t \end{matrix}

függőleges sebessége nullára csökken,

\begin{matrix} t = \frac{v sin α}{g} \end{matrix}

idő alatt jut el. Ezalatt vízszintes irányban

\begin{matrix} x = v t cos α = \frac{v^{2}}{g} sin α cos α, \end{matrix}

(1)

függőlegesen pedig

\begin{matrix} y = v t sin α - \frac{g}{2} t^{2} = \frac{v^{2}}{2 g} sin^{2} α \end{matrix}

(2)

utat tesz meg. A fenti egyenletekből, (1) négyzetre emelése és

sin^{2} α

(2)-ből történő kifejezése és (1)-be helyettesítése után a tetőpont

(x, y)

koordinátáira az

\begin{matrix} x^{2} = \frac{2 v^{2}}{g} y - 4 y^{2} \end{matrix}

megszorítást kapjuk. Bevezetve az

a = v^{2} / (4 g)

jelölést, a csúcspontok koordinátái közti kapcsolatot

\begin{matrix} \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - a / 2)}^{2}}{{(a / 2)}^{2}} = 1 \end{matrix}

alakra hozhatjuk.
Ez egy olyan ellipszis egyenlete, amelynek féltengelyei

a

, illetve

a / 2

, és az ellipszis középpontja

a / 2

magasan van az origó felett (2. ábra). Mivel ez a görbe az eldobott kő pályasíkjában fekszik, és a pályasíkot a tetszőleges irányban eldobott kő kezdősebessége határozza meg, a parabolapályák csúcspontjai a térben azon a felületen helyezkednek el, melyet a fentebb számolt ellipszisnek az

y

tengely körüli megforgatásával kapunk. Ez egy forgási ellipszoid.

Több dolgozat alapján