Kezdőlap


Feladat:	2980. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gyukics Mihály , Laczkó Gábor
Füzet:	1997/február, 109. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Lineáris gyorsító, alpha-sugárzás, Egyéb időben állandó elektromos mező, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/április: 2980. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A részecskeágyúból kilőtt részecskékre a fémkarika szimmetriatengelye mentén a tengellyel megegyező hatásvonalú fékező elektrosztatikus erő hat. Azok a részecskék érik el az ernyőt, amelyek kilövési sebessége elég nagy ahhoz, hogy lassuló mozgásuk ellenére elérjék a karika középpontját (a karika középpontján átjutva már taszító, tehát gyorsító erő hat rájuk).
A karika szimmetriatengelye
mentén egy $P (x)$ pontban az elektromos potenciál egyszerűen adódik, ha e pontban összegezzük a karika ívelemeinek $Δ Q$ töltésétől származó potenciálokat (lásd az ábrát):

\begin{matrix} U (x) = \sum \frac{k Δ Q}{\sqrt[]{r^{2} + x^{2}}} = \frac{k Q}{\sqrt[]{r^{2} + x^{2}}} . \end{matrix}

Az ágyútól a karika középpontjáig a részecskének

\begin{matrix} Δ U = U (0) - U (d) = \frac{k Q}{r} - \frac{k Q}{\sqrt[]{r^{2} + d^{2}}} > 0 \end{matrix}

(1)

potenciálkülönbséget kell befutnia, ezalatt mozgási energiája a munkatétel szerint:

\begin{matrix} | Δ E_{m} | = q Δ U > 0 \end{matrix}

értékkel csökken. Határesetben a karika középpontjában éppen nulla a részecske sebessége, így

\begin{matrix} | Δ E_{m} | = \frac{1}{2} m {v_{0}}^{2} = q Δ U, \end{matrix}

ahonnan (1) felhasználásával a részecske tömegére

\begin{matrix} m = \frac{2 k Q q}{v_{0}^{2}} (\frac{1}{r} - \frac{1}{\sqrt[]{r^{2} + d^{2}}}) = 6,64 \cdot 10^{- 27} kg \end{matrix}

adódik. Mivel

m \approx 4

u és

q = 2 | e |

, ezek a részecskék

α

-részecskék (

_{2}^{4} He

magok).

Gyukics Mihály (Szolnok, Varga K. Gimn., IV. o.t.)

Laczkó Gábor (Pécs, Janus Pannonius Gimn., IV. o.t.) megoldásai alapján