Feladat:	2971. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Horváth Eszter
Füzet:	1997/január, 57. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Részecskegyorsítók, Proton, Tökéletesen rugalmas ütközések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/március: 2971. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   I. megoldás. Az 5 MV feszültséggel felgyorsított proton mozgási energiája $5\text{MeV}=5\cdot {10}^6$ eV, a proton nyugalmi energiája kb. $1\text{GeV}={10}^9$ eV, tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{m{v}^2/2}{m{c}^2}\approx \frac{1}{2\cdot {10}^2}\mathrm{,}\text{amiből}\frac{v}{c}\approx \frac{1}{10}\mathrm{,}}\end{array}$ tehát nem követünk el nagy hibát, ha nemrelativisztikusan számolunk. (Ugyanerre az eredményre jutunk az $\frac{1}{2}m{v}^2=eU$ egyenlőségből is.) Az ütköző részecskék lendületvektorai az ábrán láthatók. Az ismeretlen atommag ütközés utáni sebessége zárjon be $\alpha$ szöget a bejövő proton sebességével. Az energia megmaradását kifejező egyenlet: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}m{v\text{'}}^2+\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2\mathrm{,}}\end{array}$ a gyorsító, illetve fékező feszültségekkel kifejezve: $\begin{array}{c}{\displaystyle eU=eU\text{'}+\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2\mathrm{.}}\end{array}$ A lendületmegmaradást kifejező egyenletek: $\begin{array}{c}{\displaystyle mv=m_1{v}_1\text{cos}\alpha \mathrm{,}mv\text{'}=m_1{v}_1\text{sin}\alpha \mathrm{.}}\end{array}$ Utóbbiakból $\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">tg</span>}\alpha =\frac{v\text{'}}{v}=\sqrt[]{\frac{U\text{'}}{U}}\cong \mathrm{0,92}$, és $\alpha \approx \mathrm{42,}{6}^{\circ }$, tehát a keresett szög $\alpha +{90}^{\circ }=\mathrm{132,}{6}^{\circ }\mathrm{.}$ A lendületmegmaradás egyenleteit négyzetreemelve, összeadva és az energiaegyenletet felhasználva azt kapjuk, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{m_1}{m}=\frac{U+U\text{'}}{U-U\text{'}}=\mathrm{12,}}\end{array}$ tehát a kérdéses kémiai elem a szén 12-es izotópja.  Horváth Eszter (Zalaegerszeg, Ságvári E. Gimn., III. o.t.) megoldása alapján.