Kezdőlap


Feladat:	2969. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tóth Gábor Zsolt
Füzet:	1997/január, 55. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Vezető ellenállásának számítása, Egyéb hősugárzás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/március: 2969. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladatban megadott mennyiségekre vezessük be a következő jelöléseket: $U = 220$ V, $P = 100$ W, $ρ_{e} = 9 \cdot 10^{- 5} Ω$ cm, $ρ_{P} = 152 \frac{W}{{cm}^{2}}$ , $ρ_{m} = 19 \cdot 10^{3} \frac{kg}{m^{3}}$ .
Legyen a volfrámszál hossza $l$ és keresztmetszetének sugara $r$ . A megadott teljesítményből és a teljesítménysűrűségből meghatározható a volfrámszál felszíne, ami kifejezhető a szál geometriai adataival is:

\begin{matrix} 2 r π l = \frac{P}{ρ_{P}} . \end{matrix}

A szál ellenállása is meghatározható a teljesítményből és a rákapcsolt feszültségből, de a fajlagos ellenállásából és a geometriai adataiból is:

\begin{matrix} R = ρ_{e} \frac{l}{r^{2} π} = \frac{U^{2}}{P} . \end{matrix}

Ebből a két egyenletből már

r

és

l

meghatározható:

\begin{matrix} r^{3} = \frac{P^{2} ρ_{e}}{U^{2} ρ_{P} \cdot 2 π^{2}}, illetve l^{3} = \frac{U^{2} P}{ρ_{e} ρ_{P}^{2} \cdot 4 π} . \end{matrix}

A szál tömege:

\begin{matrix} m = r^{2} π l ρ_{m} = {(\frac{P^{2} ρ_{m}}{U^{2} ρ_{P} \cdot 2 π^{2}})}^{\frac{2}{3}} {(\frac{U^{2} P}{ρ_{e} ρ_{P}^{2} \cdot 4 π})}^{\frac{1}{3}} π ρ_{m} = {(\frac{P^{5} ρ_{e}}{U^{2} ρ_{P}^{4} \cdot 16 π^{2}})}^{\frac{1}{3}} ρ_{m} . \end{matrix}

Ide behelyettesítve, a lámpa izzószálának tömegére

\begin{matrix} m \approx 11,5 mg \end{matrix}

adódik. (A behelyettesítésnél a mértékegységekre ügyelni kell: az

Ω

cm-t át kell számolni

Ω

m-be, a

W / {cm}^{2}

-t pedig

W / m^{2}

-be.)

Tóth Gábor Zsolt (Budapest, Árpád Gimn., IV. o.t.)