Kezdőlap


Feladat:	2961. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bartal Balázs , Purger Norbert
Füzet:	1996/december, 559. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Magfúzió, A Nap energiatermelése, Maghasadás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/február: 2961. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Először becsüljük meg a Nap sugárzási teljesítményét. Ezt kétféleképpen is megtehetjük.
1. Ismert, hogy a földfelszín $1 m^{2}$ -ére ‐ merőleges megvilágítás esetén ‐ másodpercenként $1,4$ kJ energia érkezik a Napból. (Ez az energia a légkör fölött mérhető, a Föld felszínére csak kb. fele jut le.) Egy olyan gömbfelületen, amelynek középpontja a Nap, és sugara a Föld‐Nap távolsággal egyenlő, $4 R_{FN}^{2} π \cdot 1,4 kW/m^{2} = 3,8 \cdot 10^{26} W$ teljesítmény halad át. Ez megegyezik a Nap összes kisugárzott teljesítményével. (A Föld‐Nap távolság: $R_{FN} = 1,5 \cdot 10^{11} m$ .)
2. A Nap felszíni hőmérséklete $T_{⊙} \approx 6000$ K. Egy $T$ hőmérsékletű felület négyzetméterenként $σ T^{4}$ teljesítményt sugároz ki ( $σ = 5,67 \cdot 10^{- 8} \frac{W}{m^{2} K^{4}}$ a Stefan‐Bolzmann-állandó). Így a Nap teljes felületének sugárzási teljesítménye:

\begin{matrix} P_{⊙} = 4 R_{⊙}^{2} π σ T_{⊙}^{4} = 3,8 \cdot 10^{26} W . \end{matrix}

(A Nap sugara:

R_{⊙} 6,97 \cdot 10^{8}

m.)
Látható, hogy a kétféle becslés eredménye azonos. (Ez nem meglepő, hiszen a Nap felszíni hőmérsékletét éppen a kibocsátott sugárzás teljesítménye alapján állapították meg.)
A

H \to He

fúzió (proton‐proton ciklus) az alábbi három lépésben játszódik le:

\begin{matrix} \begin{matrix} ^{1} H +^{1} H & \to^{2} D + e^{+} + ν, \\ ^{2} D +^{1} H & \to^{3} He + γ, \\ ^{3} He +^{3} He & \to^{4} He + 2^{1} H . \end{matrix} \end{matrix}

(

ν

a folyamat során keletkező neutrínót, e

^{+}

a pozitront,

γ

pedig a fotont jelöli.) A három reakció összesítve:

\begin{matrix} 4^{1} H \to^{4} He + 2 e^{+} + 2 ν + 2 γ . \end{matrix}

A reakció energiamérlege:

\begin{matrix} 4 m_{p} c^{2} = m_{^{4} He} c^{2} + 2 m_{e} c^{2} + Δ E . \end{matrix}

Az egy reakcióban (

4^{1} H

átalakulásakor) felszabaduló energia:

\begin{matrix} Δ E = (4 m_{p} - m_{^{4} He} - 2 m_{e}) c^{2} = 3,95 \cdot 10^{- 12} J . \end{matrix}

(

m_{p} = 1,6726 \cdot 10^{- 27} kg

m_{^{4} He} = 6,6447 \cdot 10^{- 27}

kg,

m_{e} = 9,1 \cdot 10^{- 31}

kg.)
A Nap teljesítményét másodpercenként

\begin{matrix} N = \frac{P_{⊙}}{Δ E} \cdot 4 = \frac{3,8 \cdot 10^{26}}{3,95 \cdot 10^{- 12}} \cdot 4 = 3,85 \cdot 10^{38} db \end{matrix}

H átalakulása fedezi. Ennyi hidrogén tömege:

\begin{matrix} m_{H} = 3,85 \cdot 10^{38} \cdot \frac{1 g}{6 \cdot 10^{23}} = 6,4 \cdot 10^{11} kg . \end{matrix}

Egy

^{235} U

atommag hasadásakor

198 MeV = 32 pJ

energia szabadul fel. Az

^{235} U

atommag tömege kb. 235 db H mag (proton) tömegével egyezik meg. Ennyi hidrogén héliummá alakulásakor

\frac{235}{4} \cdot 3,95 \cdot 10^{- 12} J = 232 pJ

energia szabadul fel, így a H fúziója során

\frac{232 pJ}{32 pJ} = 7,25

-ször annyi energia szabadul fel, mint azonos tömegű

^{235} U

hasadásakor.

Bartal Balázs (Pécs, JPTE Babits M. Gyak. Gimn., IV. o.t.) és

Purger Norbert (Kecskemét, Katona J. Gimn., II. o.t.) dolgozata alapján