Kezdőlap


Feladat:	2959. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Perényi Márton , Tóth Gábor Zsolt
Füzet:	1996/október, 443. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Induktív ellenállás, Kölcsönös indukció, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/február: 2959. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy a dobozban a tekercsek elég távol vannak egymástól, és így a kölcsönös indukció elhanyagolható. Ekkor a tekercsekből álló áramkör eredő induktivitása ugyanúgy számolható, mint az ohmos ellenállások esetén. A fenti feltételezés esetén a dobozban legalább három tekercsnek kell lennie. Az ellenállásokból álló hálózatokhoz hasonlóan itt is minden kapcsolást ,,háromszögkapcsolással'' vagy ,,csillagkapcsolással'' helyettesíthetünk.
Tegyük fel, hogy a fekete dobozban az 1. ábra szerinti ,,csillagkapcsolás'' van. Ekkor

\begin{matrix} \begin{matrix} L_{A B} & = L_{1} + L_{2} = 0,3 H, \\ L_{B C} & = L_{2} + L_{3} = 0,3 H, \\ L_{A C} & = L_{1} + L_{3} = 1,2 H, \end{matrix} \end{matrix}

ahonnan

L_{1} = L_{3} = 0,6

H és

L_{2} = - 0,3

H(!) adódik. Ez lehetetlen, tehát hibás volt a feltételezésünk; nem hanyagolható el a tekercsek közötti induktív csatolás.
a) Ha a tekercsek közötti induktív csatolással számolnunk kell, legegyszerűbb, ha mindössze két tekercset kötünk sorba. Ekkor

\begin{matrix} L_{eredő} = L_{1} + L_{2} \pm 2 M, \end{matrix}

ahol

M

a kölcsönös induktivitás, az előjelek pedig a csévélés irányától függnek (pozitív, ha megegyező irányú, és negatív, ha ellentétes irányú).

M

kiszámítása általában bonyolult, de igen egyszerűvé válik, ha a tekercsek közötti induktív csatolás a legszorosabb (pl. a tekercsek ugyanarra a vasmagra vannak feltekercselve). Ilyenkor

M = \sqrt[]{L_{1} L_{2}}

.
A feladat egy lehetséges megoldása a 2. ábrán látható elrendezés: két egyenlő induktivitású tekercs (

L_{1}

és

L_{2}

) közös vasmagra van feltekercselve megegyező csévélési irányban. Ekkor

\begin{matrix} \begin{matrix} L_{A B} & = L_{1} = 0,3 H, \\ L_{B C} & = L_{2} = 0,3 H, \\ L_{A C} & = L_{eredő} = L_{1} + L_{2} + 2 \sqrt[]{L_{1} L_{2}} = 1,2 H . \end{matrix} \end{matrix}

b) Az előzővel egyenértékű elrendezés, ha az

L_{1}

és

L_{2}

induktivitású tekercseket egymásra tekercseljük fel megegyező csévélési irányban (3. ábra). Ekkor az

A B

és

B C

kimenetek között egyaránt

0,3

H induktivitás mérhető. Az

A

C

kimenetek között egy olyan tekercs induktivitását mérjük, amelynek ugyanakkora hosszon kétszer akkora a menetszáma, mint az előzőeké. Mivel adott hossz és keresztmetszet esetén

L \sim N^{2}

, a mért induktivitás

\begin{matrix} L_{A C} = 4 \cdot L_{A B} = 4 \cdot L_{B C} = 4 \cdot 0,3 H = 1,2 H . \end{matrix}

Tóth Gábor Zsolt (Budapest, Árpád Gimn., IV. o.t.) és

Perényi Márton (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., IV. o.t.) dolgozata alapján