Kezdőlap


Feladat:	2957. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Havasi Ferenc , Tóth Gábor Zsolt
Füzet:	1996/december, 559. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletesen gyorsuló rendszerek, Tapadó súrlódás, Gördülés lejtőn, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/február: 2957. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vizsgáljuk a mozgást a lejtőhöz rögzített vonatkoztatási rendszerből. Minthogy ez $a$ gyorsulással mozog jobbra, a gömb mozgásegyenleteit úgy kell felírnunk, mintha rá egy balra mutató, $m a$ nagyságú tehetetlenségi erő is hatna, ahol $m$ a gömb tömege. A gömb mozgásegyenletének a lejtővel párhuzamos összetevője:

\begin{matrix} m A = m g sin α + m a cos α - S, \end{matrix}

a forgómozgás egyenlete:

\begin{matrix} Θ β = S R, ahol Θ = \frac{2}{5} m R^{2}, \end{matrix}

és a tiszta gördülés miatt fennáll, hogy

A = R β

(

A

-val jelöltük a gömb lejtőmenti gyorsulását). A gömb középpontja akkor mozog függőlegesen, ha

A cos α = a

, ekkor ugyanis a nyugvó rendszerben a vízszintes gyorsulása

0

, és a kezdősebessége is nulla volt. A fenti egyenletekből azt kapjuk, hogy

\begin{matrix} a = g \frac{5 sin α cos α}{2 + 5 sin^{2} α} . \end{matrix}

Havasi Ferenc (Szolnok, Varga Katalin Gimn., IV. o.t.) és

Tóth Gábor Zsolt (Budapest, Árpád Gimn., IV. o.t.) dolgozata alapján