Feladat:	2956. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Buella Csaba
Füzet:	1996/december, 558. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Egyenletesen gyorsuló rendszerek, Tapadó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/február: 2956. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   I. megoldás. A test akkor tapad oda a kocsi elejéhez, ha a rá ható erők eredője vízszintes, a kocsiéval megegyező nagyságú gyorsulást eredményez: $\begin{array}{c}{\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle S\text{cos}\alpha +K\text{sin}\alpha }& {\displaystyle =ma\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle -S\text{sin}\alpha +K\text{cos}+mg}& {\displaystyle =0.}\hfill \end{array}}}\end{array}$ A két egyenletből meghatározhatjuk az ismeretlen $K$ nyomóerőt és az $S$ súrlódási erőt: $\begin{array}{c}{\displaystyle {\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle K}& {\displaystyle =m\left(a\text{sin}\alpha -g\text{cos}\alpha \right)\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle S}& {\displaystyle =m\left(a\text{cos}\alpha +g\text{sin}\alpha \right)\mathrm{.}}\hfill \end{array}}}\end{array}$ Tudjuk, hogy $S\le {\mu }_{0}K$. A fentieket behelyettesítve azt kapjuk, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle a\ge g\frac{\text{sin}\alpha +{\mu }_0\text{cos}\alpha }{{\mu }_0\text{sin}\alpha -\text{cos}\alpha }\cong \mathrm{9,37}\frac{\text{m}}{s^2}\mathrm{.}}\end{array}$ A kocsi gyorsulása nem lehet kisebb a fenti értéknél.  Buella Csaba (Budapest, Eötvös József Gimn., I. o.t.)   II. megoldás. A kocsihoz rögzített (gyorsuló!) koordináta-rendszerben a kis testre $mg$ függőleges nehézségi erőn és $ma$ nagyságú, vízszintes ,,tehetetlenségi erő'' hat. Ezek eredője $\epsilon =\text{arc}\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">tg</span>}\left(g/a\right)$ szöget zár be a vízszintessel, a felületre merőleges egyenessel pedig $\epsilon +{10}^{\circ }$-os szöget. A kis test akkor nem csúszik meg a felületen, ha $\mu \ge \text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">tg</span>}\left(\epsilon +{10}^{\circ }\right)$, vagyis $\epsilon \le \text{arc}\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">tg</span>}\mathrm{1,5}-{10}^{\circ }=\mathrm{46,}{3}^{\circ }$, tehát $a\ge g\cdot \text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">ctg</span>}\mathrm{46,}{3}^{\circ }=\mathrm{0,955}g=\mathrm{9,37}\text{m/<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><msup><mrow><mi>s</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math>}$.