Kezdőlap


Feladat:	2952. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bartal Balázs , Böde Csaba , Csekő Lehel , Gyukics Mihály , Kurucz Zoltán , Perényi Márton , Tóth Gábor Zsolt
Füzet:	1997/február, 105. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gördülés vízszintes felületen, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/január: 2952. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Súrlódásmentes esetben (vízszintes erők hiányában) a rendszer tömegközéppontja csak függőlegesen mozdulhat el. Kis kitérítés esetén a tömegközéppont függőleg irányban csak nagyon kicsit (másodrendűen kicsit) mozdul el, emiatt a gyorsulása is hasonlóan kicsi, tehát a rá ható erők eredőjének függőleges összetevője jó közelítéssel nulla kell legyen. Innen következik, hogy a talaj által az abroncsra kifejtett erőt közelítőleg $2 m g$ -nek vehetjük (1. ábra).
A tömegközéppont körüli forgómozgás egyenlete: $M = Θ β,$ ahol $Θ = 3 m r^{2} / 2$ (Steiner-tétel), a forgatónyomaték pedig

\begin{matrix} M \approx - 2 m g \cdot \frac{r}{2} sin α \approx - m g r α . \end{matrix}

Eszerint

\begin{matrix} β = - \frac{2 g}{3 r} \cdot α, ahonnan T_{a} = 2 π \sqrt[]{\frac{3 r}{2 g}} . \end{matrix}

b) Tiszta gördülés esetén valamekkora

S

súrlódási erő hatására a tömegközéppont vízszintes irányban

a

gyorsulással fog mozogni. A függőleges gyorsulást most is elhanyagoljuk, emiatt a síklap által kifejtett függőleges erő

2 m g

-nek vehető (2. ábra).
A vízszintes irányú mozgás és a tömegközéppont körüli forgás egyenletei

\begin{matrix} S = 2 m a, illetve - S \frac{r}{2} - 2 m g \frac{r}{2} α = \frac{3}{2} m r^{2} β, \end{matrix}

a tiszta gördülés kényszerfeltétele pedig

a = r β / 2

. (Kihasználtuk, hogy kicsiny szögeknél

sin α \approx α .)

Ezekből az egyenletekből

\begin{matrix} β = - \frac{g}{2 r} \cdot α, ahonnan T_{b} = 2 π \sqrt[]{\frac{2 r}{g}} . \end{matrix}

Perényi Márton (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., IV. o.t.) dolgozata alapján