Kezdőlap


Feladat:	2949. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Jegenyés Nikoletta
Füzet:	1996/október, 441. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pontrendszer mozgási energiája, Pontrendszer helyzeti energiája, Pontrendszerek mozgásegyenletei, Coulomb-törvény, Coulomb-potenciál, Coulomb-energia, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1996/január: 2949. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A töltések körpályán tartásához szükséges centripetális erőt az elektrosztatikus vonzás biztosítja. (A mozgó töltés által keltett mágneses tér a másik mozgó töltésre Lorentz-erővel is hat, amely szintén sugárirányú, azonban az elektrosztatikus erőkhöz képest általában elhanyagolható.)
Az egyik $- Q$ töltésű testre ható elektrosztatikus erők (a középpont felé mutató erőt tekintve pozitívnak):

\begin{matrix} F = k \frac{Q^{2}}{r^{2}} - k \frac{Q^{2}}{{(2 r)}^{2}} = \frac{3}{4} k \frac{Q^{2}}{r^{2}} . \end{matrix}

Ez megegyezik a tömeg és a centripetális gyorsulás szorzatával:

\begin{matrix} m r ω^{2} = \frac{3}{4} k \frac{Q^{2}}{r^{2}} . \end{matrix}

Innen a szögsebesség:

\begin{matrix} ω = \frac{Q}{2 r} \sqrt[]{\frac{3 k}{m r}} . \end{matrix}

A két

- Q

töltésű test együttes mozgási energiája:

\begin{matrix} E_{m} = 2 \cdot \frac{1}{2} m v^{2} = m {(r ω)}^{2} = \frac{3}{4} \frac{k Q^{2}}{r} . \end{matrix}

A rendszer potenciális energiája az egyik

- Q

töltésű test elektrosztatikus terébe helyezett másik

- Q

töltésű test potenciális energiájának és a két

- Q

töltésű test elektrosztatikus terébe helyezett

+ Q

töltésű test potenciális energiájának összege:

\begin{matrix} E_{p} = k \cdot \frac{Q^{2}}{2 r} - 2 \cdot k \frac{Q^{2}}{r} = - \frac{3}{2} \frac{k Q^{2}}{r}, \end{matrix}

így a rendszer összenergiája:

\begin{matrix} E = E_{m} + E_{p} = - \frac{3}{4} \frac{k Q^{2}}{r} . \end{matrix}

Jegenyés Nikoletta (Pécs, Széchenyi I. Gimn., III. o.t.) dolgozata alapján