Kezdőlap


Feladat:	2943. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Hegyi Barnabás , Kránicz Ákos , Kurucz Zoltán , Négyesi Gábor , Perényi Márton , Tóth Gábor Zsolt
Füzet:	1996/május, 316. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nyugalmi indukció, A (mechanikai) feszültség, Egyéb rögzített tengely körüli forgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1995/december: 2943. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a karika sugarát $r$ -rel, a vezeték keresztmetszetét $A$ -val, a vezeték sűrűségét $ϱ_{mech}$ , a fajlagos elektromos ellenállását pedig $ϱ_{el}$ módon.
A mágneses indukció egyenletesen változik, $B (t) = k \cdot t$ , így a karikán áthaladó mágneses fluxus

\begin{matrix} Φ (t) = B (t) \cdot r^{2} π = k r^{2} π \cdot t, \end{matrix}

az indukált elektromos feszültség nagysága tehát

\begin{matrix} U = \frac{Δ Φ}{Δ t} = k r^{2} π . \end{matrix}

Ezen feszültség hatására az

R = \frac{2 π r}{A} ϱ_{el}

ellenállású vezetékben

\begin{matrix} I = \frac{U}{R} = \frac{k r A}{2 ϱ_{el}} \end{matrix}

áram folyik. Az áram

B

-hez viszonyítva a ,,balkézszabálynak'' megfelelő irányú (lásd az 1. ábrát).
A karikát

ω

szögsebességgel forgatva annak két kicsiny

Δ l

hosszúságú, következésképpen

Δ m = Δ l \cdot A ϱ_{mech}

tömegű darabkájára

\begin{matrix} F = Δ m \cdot r ω^{2} = Δ l \cdot A r ω^{2} ϱ_{mech} \end{matrix}

erőnek kell hatnia (2. ábra). Ezt az erőt | amelynek iránya a karika középpontja felé mutat | a pillanatnyi mágneses indukció által megszabott elektromágneses erők (a vezetékben mozgó töltésekre ható Lorentz-erők eredője), továbbá a környező vezetékdarabkák által kifejtett rugalmas erők biztosítják. Mechanikai feszültség hiányában az áramjárta vezetőre ható

\begin{matrix} F (t) = Δ l \cdot B (t) \cdot I \end{matrix}

erő egymagában elegendő kell legyen a forgómozgás fenntartásához, tehát a

t_{1}

pillanatban fennáll

\begin{matrix} Δ l \cdot A r ω^{2} ϱ_{mech} = Δ l \cdot k t_{1} \cdot \frac{k r A}{2 ϱ_{el}}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} ω = \sqrt[]{\frac{k \cdot k t_{1}}{2 ϱ_{mech} \cdot ϱ_{el}}} = \sqrt[]{\frac{10 T / s \cdot 1 T}{2 \cdot 8920 kg / m^{3} \cdot 1,78 \cdot 10^{- 8} Ω m}} \approx 180 s^{- 1} . \end{matrix}

A rugalmas feszültség kiküszöbölésére csak akkor van mód, ha a pillanatnyi mágneses mező iránya és a mágneses mező változásának iránya megegyzik. A feladat tehát csökkenő mágneses indukció esetén nem oldható meg.

Hegyi Barnabás (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., IV. o.t.) és

Kránicz Ákos (Nagykáta, Damjanich J. Gimn., III. o.t.) dolgozata alapján