Kezdőlap


Feladat:	2941. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Füzet:	1996/május, 315. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Soros RLC-kör, Rezgőkör, Elektromos mező energiája, energiasűrűsége, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1995/december: 2941. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Amikor a soros ,,kondenzátor-telepet'' $U$ feszültségre kötjük, mindegyik kondenzátorra

\begin{matrix} Q = \frac{C}{2} U \end{matrix}

(1)

töltés kerül. Ha ezután a feltöltött kondenzátorokra tekercset kapcsolunk, egy olyan rezgőkört nyerünk, amelyben az összenergia kezdetben a két kondenzátor elektromos terében tárolódik. (1) alapján:

\begin{matrix} W_{össz} = \frac{Q^{2}}{2 C} + \frac{Q^{2}}{2 C} = 2 \frac{{(C U / 2)}^{2}}{2 C} = \frac{C U^{2}}{4} . \end{matrix}

(2)

A kondenzátorok töltése a rezgések során mindig egyforma (mert sorosan vannak kapcsolva), és időfüggése:

\begin{matrix} Q (t) = \frac{C}{2} U \cdot cos ω t . \end{matrix}

(3)

Itt

ω

L

induktivitású,

C_{eredő} = \frac{C}{2}

kapacitású rezgőkör frekvenciája:

\begin{matrix} ω = \frac{1}{\sqrt[]{L C / 2}} = \sqrt[]{\frac{2}{L C}} . \end{matrix}

(4)

τ

időpillanatban az egyik kondenzátorban tárolt energia (3) szerint

\begin{matrix} W_{C} (τ) = \frac{Q {(τ)}^{2}}{2 C} = \frac{C U^{2}}{8} cos^{2} ω t . \end{matrix}

(5)

Ha ebben a pillanatban az egyik kondenzátort rövidre zárjuk, ezzel ennek a kondenzártornak az energiáját ,,kivesszük'' a rezgőkörből. A megmaradó új rezgőkör összenergiája (2) és (5) felhasználásával:

\begin{matrix} W_{össz}' = W_{össz} - W_{C} (τ) = \frac{C U^{2}}{4} - \frac{C U^{2}}{8} cos^{2} ω τ . \end{matrix}

(6)

Az új rezgőkörben a kondenzátoron akkor maximális a töltés, ha a fenti összenergia teljes egészében a kondenzátorban tárolódik:

\begin{matrix} W_{össz}' = \frac{Q_{{max}_{}^{}}^{2}}{2 C} . \end{matrix}

(7)

(4), (6) és (7) alapján:

\begin{matrix} Q_{{max}_{}^{}} = \frac{C U}{2} \sqrt[]{2 - cos^{2} (τ \sqrt[]{\frac{2}{L C}})} = \frac{C U}{2} \sqrt[]{1 + sin^{2} (τ \sqrt[]{\frac{2}{L C}})} . \end{matrix}

Több dolgozat alapján