A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A szalmaszál mozgási energiája a tömegközéppontba képzelt teljes tömeg haladó (transzlációs) mozgási energiájából és a tömegközéppont körüli forgás energiájából tevődik össze: A felezőpont sebessége a szóbanforgó pillanatban érintő irányú, nagysága pedig megegyezik a hangya sebességének szalmaszál irányú komponensével (1. ábra): A hangya sebességének a szalmaszálra merőleges komponense a tömegközéppont körüli forgás kerületi sebessége, így (-rel jelölve a faág sugarát) | | Hátravan még az szög meghatározása. Az háromszögben látható, hogy ahonnan trigonometriai azonosságok felhasználásával Mivel a szalmaszál tehetetlenségi nyomatéka a fenti kifejezéseket (1)-be helyettesítve a keresett energiára | |
Jegenyés Nikoletta (Pécs, Széchenyi I. Gimn., III. o.t.) és |
Négyesi Gábor (Eger, Szilágyi E. Gimn., III. o.t.) dolgozata alapján |
II. megoldás. A szalmaszál transzlációs és forgó mozgása minden pillanatban helyettesíthető egy alkalmazan választott ,,pillanatnyi forgástengely'' körüli forgással. Bármely pont kerületi sebessége merőleges a forgástengelyt a ponttal összekötő egyenesre, a ,,sugárra''. A forgástengelynek a mozgás síkjába eső pontja tehát úgy kapható meg, hogy a szalmaszál két tetszőleges pontjában merőlegest állítunk a sebességre, és megkeressük ezen egyenesek metszéspontját. Legyen ez a két pont például a szalmaszál középpontja és az a végpont, ahol a hangya van (2. ábra). A egyenlő az I. megoldásban -val jelölt -gel, mert merőleges szárú hegyesszögek. -t ugyanúgy határozhatjuk meg, mint az I. megoldásban. A , , értékek felhasználásával a háromszögből | | A pont kerületi sebessége , tehát az pillanatnyi forgástengely körüli forgás szögsebessége A Steiner-tétel szerint a szalmaszál tehetetlenségi nyomatéka -re vonatkoztatva a forgási energia pedig
Jegenyés Nikoletta (Pécs, Széchenyi I. Gimn., III. o.t.) és |
Mátrai Tamás (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., III. o.t.) dolgozata alapján |
Megjegyzés. Ellenőrizhető, hogy a kétféle megoldásban különböző forgástengelyekre ugyanakkora szögsebesség adódott. Ez nem véletlen, hanem általánosan igaz: bármely merev test szögsebessége független a forgástengely megválasztásától.
|
|