Kezdőlap


Feladat:	2938. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Földesi Máté
Füzet:	1996/december, 553. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hangsebesség, Hangmagasság (hangskálák), Sípok, Lineáris hőtágulás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1995/december: 2938. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az orgona sípjában lévő levegőben állóhullámok alakulnak ki. A cső hossza és a hullámhossz között az $l = a \cdot λ$ összefüggés áll fenn, ahol $a = \frac{1}{4}$ , $\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{4}$ , 1, $...$ attól függően, hogy a síp nyitott vagy zárt, illetve hogy melyik felharmonikus gerjesztődik.
A hőtágulás miatt $l_{26} = l_{20} (1 + Δ T \cdot α)$ , ahol $l_{20}$ , illetve $l_{26}$ a cső hossza $20^{\circ}$ C-on, illetve $26^{\circ}$ C-on, $Δ T = 6^{\circ}$ C, $α = 2 \cdot 10^{- 5} 1 /^{\circ} C$ az ón lineáris hőtágulási tényezője.
Azt kell még tudnunk, hogy a hang terjedési sebessége az abszolút hőmérséklet négyzetgyökével arányos, $c \sim \sqrt[]{T}$ . (Aki nem ismeri ezt az összefüggést, a táblázatban található adatokat interpolálva számíthatja ki a hangsebességet $26^{\circ}$ C-on.) A fentiek alapján a rezgésszámok aránya:

\begin{matrix} \frac{ν_{26}}{ν_{20}} = \frac{c_{26} / λ_{26}}{c_{20} / λ_{20}} = \sqrt[]{\frac{T_{26}}{T_{20}}} \frac{1}{1 + Δ T \cdot α} . \end{matrix}

A hőtágulás miatt

\frac{1}{1 + Δ T \cdot α} = 0,99987

-szeresére, a hangsebesség megváltozása miatt

\sqrt[]{\frac{299}{293}} = 1,01018

-szorosára nő a rezgésszám. A két hatás együtt

1,01005

-szörös növekedést okoz. Látható, hogy a hőtágulásból származó változás mintegy százszor kisebb, mint a hangsebesség hőmérsékletfüggése miatt bekövetkező elhangolódás.

Földesi Máté (Uppsala, Celsiusskolan, III. o.t.) dologzata alapján