Feladat: 2929. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Nyakas Péter 
Füzet: 1996/október, 438. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Merev test impulzusnyomatéka (perdülete), Merev testek ütközése, Impulzusváltozás törvénye (Impulzus), Perdületváltozás törvénye, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1995/november: 2929. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vizsgáljuk a golyó mozgásának az asztal falára merőleges komponensét. A biliárdasztalon guruló golyó csúszásmentesen gördül. Ennek feltétele a v=rω egyenlőség, ahol v a tömegközéppont sebessége, ω pedig a szögsebesség. Ha a golyó rugalmasan ütközik az asztal falának, sebessége -v-re változik. Ha az asztal széle függőleges (1. ábra), akkor F hatásvonala átmegy a golyó tömegközéppontján. Így F forgatónyomatéka nulla, ezért a golyó szögsebessége nem változik, vagyis a visszapattanás után nem áll fenn a tiszta gördülés feltétele, a golyó csúszik. A csúszó súrlódás úgy változtatja meg a golyó sebességét és szögsebességét, hogy az ismét tisztán gördüljön. Eközben a sebessége jelentősen lecsökken.
A tömegközéppont felett h=25r távolságra ható erőnek forgatónyomatéka is van, így a szögsebességet is megváltoztatja (2. ábra). Ha az ütközés Δt idő alatt zajlik le, akkor az impulzus, illetve az impulzusmomentum megváltozását leíró egyenletek:

mΔv=FΔt,ΘΔω=F25rΔt.
Felhasználva, hogy egy homogén tömegeloszlású golyó tehetetlenségi nyomatéka Θ=25mr2, a fenti két egyenletből
Δv=rΔω
adódik, vagyis ha a tiszta gördülés v=rω feltétele az ütközés előtt fennállt, akkor az ütközés után is teljesülni fog. Így a golyó nem csúszik meg, és nem veszít számottevően a sebességéből.
 Nyakas Péter (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., III. o.t.)