Kezdőlap


Feladat:	2921. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szabó Gábor
Füzet:	1996/október, 436. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szárazelem, zsebtelep, Áramforrások belső ellenállása, Elektromos mérés, Egyenáramú műszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1995/október: 2921. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Írjuk fel az áramkör $A B C D$ és $A B E F$ hurokjára Kirchhoff II. törvényét.

\begin{matrix} \begin{matrix} 0 & = I_{3} R_{A} + I_{1} R_{b} - U_{0} + I_{1} R_{b} - U_{0}, \\ 0 & = I_{3} R_{A} + I_{2} R_{b} - U_{0}, \end{matrix} \end{matrix}

(

I_{1}

A B C D

hurok telepein átfolyó áramot jelenti,

I_{2}

pedig az

A B E F

hurokba kapcsolt telep árama.)
Az árammérő ideális, tehát belső ellenállása nulla. Így a fenti egyenletekben az

I_{3} R_{A}

tag nullával egyenlő. Az egyenleteket megoldva azt kapjuk, hogy

\begin{matrix} I_{1} = \frac{U_{0}}{R_{b}}, I_{2} = \frac{U_{0}}{R_{b}} . \end{matrix}

Felhasználjuk az

A

pontra felírt csomóponti törvényt:

\begin{matrix} I_{3} = I_{1} + I_{2} . \end{matrix}

Tehát az árammérőn

I_{3} = \frac{2 U_{0}}{R_{b}}

áram fog folyni, ezt mutatja a műszer.
b) Az ideális voltmérő ellenállását végtelennek tekinthetjük, a voltmérőn nem folyik áram. Ezért az

A

pontra felírt Kirchhoff-törvény így módosul:

\begin{matrix} 0 = I_{1} + I_{2} . \end{matrix}

Írjuk fel az áramkör

F E C D

hurokjára Kirchhoff II. törvényét:

\begin{matrix} 0 = U_{0} - I_{2} R_{b} + I_{1} R_{b} - U_{0} + I_{1} R_{b} - U_{0} . \end{matrix}

A fenti két egyenletből adódik, hogy

\begin{matrix} I_{1} = \frac{U_{0}}{3 R_{b}}, I_{2} = - \frac{U_{0}}{3 R_{b}} . \end{matrix}

Számítsuk ki

A

és

B

pont potenciálkülönbségét. Az

A D C B

vonalon:

\begin{matrix} U_{A B} = - U_{0} + \frac{U_{0}}{3 R_{b}} R_{b} - U_{0} + \frac{U_{0}}{3 R_{b}} = - \frac{4}{3} U_{0} . \end{matrix}

Ugyanezt kapjuk az

A F E B

vonalon is:

\begin{matrix} U_{A B} = - U_{0} + I_{2} R_{b} = - U_{0} - \frac{U_{0}}{3 R_{b}} R_{b} = - \frac{4}{3} U_{0} . \end{matrix}

A voltmérő az

A

és

B

pontok közötti feszültséget fogja mutatni, vagyis

- \frac{4}{3} U_{0}

-t. A negatív előjel arra utal, hogy az

A

pont a negatívabb potenciálú.

Szabó Gábor (Szekszárd, Garay J. Gimn., IV. o.t.) dolgozata alapján

Megjegyzések. 1. Ennél a feladatnál nem alkalmazhatók a függvénytáblázatban található, a galvánelemek különböző kapcsolásaira vonatkozó képletek, mert azok csak olyan kapcsolásra érvényesek, amelyekben egyenlő feszültségű telepek vannak párhuzamosan kapcsolva.
2. Több versenyző állította, hogy ,,hibás'' a kapcsolás, mert a telepekre közvetlenül kapcsoltuk az árammérő műszert. A kapcsolás valóban eltér a szokásostól, de nem megvalósíthatatlan. A belső ellenállások miatt az árammérő véges értéket jelez.