Kezdőlap


Feladat:	2895. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1996/március, 177. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyűjtőlencse, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1995/május: 2895. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a ceruza képe a gyűjtőlencse túloldalán keletkezik, és közelebb van a lencséhez, mint maga a ceruza, azért csakis valódi és kicsinyített kép lehet. A ceruza tehát a lencse fókuszpontján kívül helyezkedik el, sőt a kétszeres fókusztávolságnál is távolabb | ekkor kisebb a kép, mint a tárgy. A kép azokkal a fénysugarakkal szerkeszthető meg, amelyeknek útját ismerjük a lencsén való áthaladás után ( $a$ ; $b$ ; $c$ ). Ezek közül kettő is elegendő a szerkesztéshez.
Felhasználva az $A_{1} B_{1} O$ és $A_{2} B_{2} O$ háromszögek hasonlóságát, felírva a $\frac{T}{K} = \frac{t}{k}$ hasonlósági arányt, kiszámítható a kép mérete: $K = \frac{k \cdot T}{t} = 8$ cm. Az $O B' F_{2}$ és $F_{2} A_{2} B_{2}$ háromszögek hasonlóságából pedig meghatározható a gyűjtőlencse fókusztávolsága:

\begin{matrix} \frac{O F_{2}}{F_{2} A_{2}} = \frac{O B'}{A_{2} B_{2}}, azaz \frac{f}{k - f} = \frac{T}{K} (= \frac{t}{k}), ahonnan f = 12 cm . \end{matrix}

Megjegyzések. 1. Több megoldó észrevette, hogy

B' B'' = B'' B_{2} = 20

cm, tehát a

B' B_{2}

szakasz egy négyzet átlója, amiből következik, hogy

O B' = O F_{2}

, azaz

f = T = 12

cm.
2. Nagyon sok megoldó nem a szerkesztés geometriájából, hanem a képalkotás

\frac{1}{f} = \frac{1}{t} + \frac{1}{k}

és a nagyítás

\frac{K}{T} = \frac{k}{t}

összefüggéseiből határozta meg a lencse fókusztávolságát és a kép méretét. Ezek az összefüggések megkaphatók a hasonlósági arányokból.

Több dolgozat alapján