Feladat:	2879. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Buronyi László ,  Tóth Gábor Zsolt
Füzet:	1996/január, 57. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Elektromos fluxus (erővonalszám), Sikkondenzátor, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1995/március: 2879. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   I. megoldás. A síkondenzátor mindkét lemeze (a szélektől eltekintve) homogén elektromos mezőt hoz létre, amelyek erővonalai a lemezek mindkét oldaláról merőlegesen indulnak ki. A lemezek közötti elektromos mező térerőssége a két lemez térerősségének szuperpozíciójaként adódik (lásd az ábrát). A $+Q$ töltésű lemez térerőssége: $\begin{array}{c}{\displaystyle E_1=\frac{Q}{2{ϵ}_{0}A}\mathrm{,}}\end{array}$ A $+nQ$ töltésű lemezé pedig: $\begin{array}{c}{\displaystyle E_2=\frac{nQ}{2{ϵ}_{0}A}\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $A$ a lemezek felülete. A két térerősség a lemezek között ellentétes irányú, ezért az eredő térerősség: $\begin{array}{c}{\displaystyle E=E_2-E_1=\frac{\left(n-1\right)Q}{{ϵ}_{0}A}\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $E$ $E_2$-vel egyirányú, ha $n>1$. A lemezek közötti feszültség ($d$ a lemezek távolsága): $\begin{array}{c}{\displaystyle U=Ed=\frac{n-1}{2}\frac{Qd}{{ϵ}_{0}A}=\frac{n-1}{2}\frac{Q}{C}\mathrm{.}}\end{array}$ Látható, hogy $n=-1$ esetén a feszültség nagysága $\frac{Q}{C}$, ami a szokványos $+Q$, $-Q$ töltésű síkkondenzátor feszültsége.  Buronyi László (Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., IV. o.t.) dolgozata alapján   II. megoldás. Ha két párhuzamos síklemez egyforma töltésű, akkor a lemezek között a térerősség zérus. Így ha egy síkkondenzátor mindkét lemezére, amelyek ellentétesen egyenlő töltésűek, ugyanakkora töltést viszünk, a kondenzátor belsejében a térerősség (és a potenciálkülönbség) nem változik. Bontsuk fel a kondenzátor lemezeinek töltését az alábbi módon: $\begin{array}{c}{\displaystyle +Q=-\frac{n-1}{2}Q+\frac{n+1}{2}Q\mathrm{,}}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle +nQ=+\frac{n-1}{2}Q+\frac{n+1}{2}Q\mathrm{.}}\end{array}$ Ekkor a fentiek szerint a kondenzátor potenciálkülönbségét a $+\frac{n-1}{2}Q$, $-\frac{n-1}{2}Q$ töltések hozzák létre: $\begin{array}{c}{\displaystyle U=\frac{n-1}{2}\frac{Q}{C}\mathrm{.}}\end{array}$  Tóth Gábor Zsolt (Bp., Árpád Gimn., III. o.t.) dolgozata alapján   Megjegyzés. A feladatbeli kondenzátor abban különbözik egy szokványos síkkondenzátortól, hogy a lemezeken kívül is van elektromos mező, amelynek térerőssége mindkét lemezen kívül ugyanakkora: $\begin{array}{c}{\displaystyle E_{\text{kívül}}=\frac{n+1}{2}\frac{Q}{{ϵ}_{0}A}\mathrm{.}}\end{array}$ Ez az érték mindkét megoldás alapján adódik.